出版社内容情報
集合・位相の基本を、高校数学とのつながりに配慮して、ていねいに説明します。豊富な例と問題を解きながら、理解を確かめつつ読み進められます。
この改訂版では、定理の証明などの記述を読みやすく改良しました。また、高校数学との接続にもより配慮して、内容を充実させました。
【目次】
第1章 集合とその基本演算
1.1 集合とその表し方
1.2 部分集合と集合の相等
1.3 集合の演算
1.4 補集合とド ・ モルガンの公式
第2章 命題と論理演算
2.1 命題と論理演算
2.2 真理値と論理演算の基本性質
2.3 命題 p→q と p?q
第3章 直積集合と写像
3.1 直積集合
3.2 写像
3.3 像と逆像
3.4 全射、単射、全単射
第4章 同値関係と分類
4.1 関係
4.2 集合の分割
4.3 同値類と商集合
4.4 写像の分解
第5章 集合演算の拡張と実数
5.1 添え字で表される集合族
5.2 無限小数
5.3 実数の公理
5.4 実数の表現とカントール集合
第6章 有限と無限
6.1 集合の対等関係
6.2 集合の濃度
6.3 濃度の比較
6.4 べき集合の濃度
第7章 順序集合
7.1 順序と順序集合
7.2 テューキーの補題とツォルンの補題
7.3 整列集合
第8章 距離空間
8.1 ユークリッド空間
8.2 距離空間
8.3 部分距離空間と直積距離空間
8.4 点列の収束
第9章 距離空間の間の連続写像
9.1 連続写像
9.2 位相同型写像
9.3 実数値連続関数
9.4 連続関数の空間と関数列の収束
第10章 距離空間の位相構造
10.1 開集合と閉集合
10.2 写像の連続性と開集合、閉集合
10.3 距離空間の開集合系
第11章 位相空間
11.1 位相空間
11.2 内部と閉包、集積点と孤立点
11.3 部分空間
11.4 連続写像と位相同型写像
第12章 コンパクト空間
12.1 開被覆とコンパクト性
12.2 E^nのコンパクト集合
12.3 最大値・最小値の定理
第13章 連結空間
13.1 位相空間の連結性
13.2 連結成分
13.3 E^nの連結集合と中間値の定理
第14章 距離空間のコンパクト性と完備性
14.1 距離空間のコンパクト性
14.2 距離空間の完備性
14.3 完備距離空間の位相的性質
14.4 完備化
第15章 位相の生成と直積空間、商空間
15.1 基底と部分基底
15.2 直積集合と直積位相空間
15.3 直積空間の連結性とコンパクト性
15.4 商空間
A 問の解答例と補足
A.1
