出版社内容情報
物理学や工学でよく目にするベッセル関数やルジャンドル関数などの特殊関数を、実際に「つかう」視点に立って紹介。
はじめに
序 特殊関数とは
第1章 ガンマ関数
1.1 ガンマ関数の定義
1.2 ガンマ関数の無限乗積表示
1.3 ガンマ関数の相反公式
1.4 スターリングの公式
1.5 ガンマ関数とその導関数の関係
第2章 ベッセル関数とその満たす方程式
2.1 惑星の運動とベッセル関数
2.2 ベッセル関数の級数表示
2.3 ベッセルの微分方程式
第3章 ベッセルの微分方程式の一般解
3.1 位数νが正の非整数の場合
3.2 位数νが正の整数の場合
第4章 ベッセル関数の性質
4.1 ベッセル関数の母関数と加法定理
4.2 ベッセル関数の漸化式
4.3 ベッセル関数の直交性
4.4 変形ベッセル関数
4.5 変形ベッセル関数の漸化式
第5章 太鼓の膜の振動
5.1 膜の波動方程式
5.2 波動方程式の極座標表示
5.3 円形膜の振動
第6章 ラプラスの方程式
6.1 ポテンシャルとその満たす方程式
6.2 ラプラスの方程式の極座標表示
6.3 ラプラスの方程式の円柱座標表示
6.4 ラプラスの方程式の解法
第7章 ルジャンドルの陪微分方程式の解
7.1 ルジャンドルの微分方程式とその解
7.2 ロドリゲスの公式
7.3 ルジャンドル多項式
7.4 ルジャンドル陪関数
7.5 球面調和関数とラプラスの方程式の解
第8章 ルジャンドル関数の性質
8.1 ルジャンドル多項式の母関数
8.2 ルジャンドル多項式の漸化式
8.3 ルジャンドル多項式の直交性
8.4 ルジャンドル陪関数の漸化式
8.5 ルジャンドル陪関数の直交性
8.6 ルジャンドル多項式の加法定理
第9章 不均質な天体の外部ポテンシャル
9.1 ラプラスの方程式の解を利用する方法
9.2 ルジャンドル多項式の加法定理を応用する方法
参考文献
索引
半揚稔雄［ハンヨウ トシオ］
著・文・その他
内容説明
特殊関数とはなにか、そして、その成り立ちは？物理学や工学などで数多く登場する特殊関数。ブラックボックス化された公式の全貌と、そのつかい勝手を紹介！
目次
序 特殊関数とは
第１章 ガンマ関数
第２章 ベッセル関数とその満たす方程式
第３章 ベッセルの微分方程式の一般解
第４章 ベッセル関数の性質
第５章 太鼓の膜の振動
第６章 ラプラスの方程式
第７章 ルジャンドルの陪微分方程式の解
第８章 ルジャンドル関数の性質
第９章 不均質な天体の外部ポテンシャル
著者等紹介
半揚稔雄［ハンヨウトシオ］
１９４７年、九州生まれ。北海道札幌育ち。東京大学大学院工学系研究科航空学専門課程博士課程修了、工学博士。防衛大学校および東京大学宇宙航空研究所などで宇宙飛翔力学を研究。現在、成蹊大学および神奈川大学非常勤講師（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
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