複素関数論の要諦 （新装版）

堀川 穎二【著】

日本評論社（2015/08発売）

• サイズ A5判／ページ数 234p／高さ 21cm
• 商品コード 9784535785977
• NDC分類 413.52
• Cコード C3041

出版社内容情報

《生きた講義》を味わえる名著、待望の復刊！　かつて東大で行った講義をもとに書い力作。学生の教育に懸けた著者の熱い思いが溢れる

第1章　複素数と複素平面

　1.1　複素数

　1.2　共役複素数

　1.3　立体射影

　1.4　Cの位相



第2章　複素関数

　2.1　複素数変数の関数

　2.2　極限、連続

　2.3　複素関数の微分

　2.4　関数の定義域

　2.5　z,z　（※二つ目のzの上には線が入る。複素共役をあらわす記号）に関する偏微分

　2.6　調和関数

　2.7　ベキ級数

　2.8　項別微分

　2.9　指数関数

　2.10　対数関数

第7回演習



第3章　複素積分

　3.1　複素関数のリーマン和

　3.2　線積分

　3.3　線積分の意味

　3.4　向きづけ

　3.5　グリーンの定理

　3.6　コーシーの積分定理

　3.7　コーシーの積分公式

　3.8　テイラー展開

　3.9　コーシーの積分定理から導かれる定理群

　3.10　ローラン展開

　3.11　留数計算

　3.12　定積分の計算

　3.13　偏角の原理

　　　　第12回演習

　　　　試験問題



付録A　解析接続

　A.1　解析接続

　A.2　ホモトピー

　A.3　解析接続のホモトピー不変性



付録B　コーシーの積分定理再論

　B.1　区分的にＣ1級のホモトピー

　B.2　ホモトピー型のコーシーの積分定理



付録C　イプシロン・デルタ速修

ヒントとコメント

【著者紹介】
元東京大学教授（故人）

内容説明

“生きた講義”を味わえる名著、待望の復刊！かつて著者が東大で、数学科進学予定の２年生向けに行った講義・演習をもとに書き下ろした力作。学生の教育に懸けた著者の思いが全編に溢れている。

目次

第１章　複素数と複素平面
第２章　複素関数
第３章　複素積分
付録Ａ　解析接続
付録Ｂ　コーシーの積分定理再論
付録Ｃ　イプシロン・デルタ速修

著者等紹介

堀川穎二［ホリカワエイジ］
１９４７年京都に生まれる。１９６９年東京大学理学部数学科を卒業。その後、東京大学大学院数理科学研究科教授。理学博士。専門は代数幾何学、特殊関数論。２００６年歿（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
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感想・レビュー

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学部の頃、複素関数の講義が分からず買った本。が、その時は途中で読むのを諦めてしまった。分枝、複素積分（留数、コーシーの積分定理）あたりを理解せぬままテストを何とか解いた苦い思い出。最近、ふと手にとって読んだら意外とパラパラ読めたので、この際に読み切った。R^2とは似て非なる複素関数の際立った特徴…コーシーの積分定理は強烈だし、それ以外にも局所的性質から大域的なものが決まる等、その差異の源泉は結局なんなんだろう。まだ分からない。正則関数はかなり強い制約だと思った。最後の解析接続がメインで、ちょっとむずかしい

2023/04/14

[あゆたろう]

誤植。 92ページ9行目。 誤「r」正「τ」 195ページ下から2行目。 誤「∂F/∂z^-」正「∂F/∂z ∂z/∂z^-」 196ページ14行目。 誤「a'_n」正「α'_n」 199ページ下から3行目。 誤「または0,1」正「または0,k」 205ページ11行目。 誤「logr」正「log|r-1|」 205ページ13行目。 誤「1+√r²-1」正「1+i√r²-1」

2022/02/24