人文・社会科学セミナー<br> 論理学―意味とモデルの理論

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人文・社会科学セミナー
論理学―意味とモデルの理論

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  • サイズ A5判/ページ数 187p/高さ 21cm
  • 商品コード 9784501617103
  • NDC分類 116.3
  • Cコード C1012

出版社内容情報

 情報科学の基礎として,またそれ以外の目的でも論理学を初めて学ぼうとされている方を対象に本書は書かれています。初めて論理学を学ぶ場合,論理学が面白いパズルやゲームのようなものであれば楽しい導入ができるでしょう。
 確かに問題を解いている過程でパズル解きを実感することがあります。しかしパズルやゲームである以上規則に従わねばなりません。論理ゲームは自動販売機のようにお金さえ投入すればすぐ品物が手に入るという訳にはいかず,お金の入れ方にも細かい規程があり,それを守らないとお金さえ投入できないという頑固な自動販売機なのです。
 ただし透明な箱の中身は外から丸見えですから,お金が品物に変換される過程の一部始終を見ることができます。この変換過程が論理的な推論の過程に当たります。つまりお金と品物の関係は,論理的推論の仮定と結論の関係に当たるのです。
 論理学の用語が日常で使われることも頻繁にあります。例えば議論の中で,「その理論は絶対論理的に出てこない」とか,「その主張は矛盾している」とか言います。しかし絶対論理的に出てこない結論が,厳密には仮定を増やせば出てきたり,矛盾している主張が実は単に対立しているだけで,必ずしも矛盾していない場合がほとんどです。論理学を学ぶことで仮定と結論の関係や,矛盾についてその本来の意味が理解できるでしょう。
 論理には様々の体系があり,それぞれに味わいが異なります。なるべく多くの体系を試みることが実は各々の体系をより理解することに繋がるのです。
 そこで本書では解釈が容易であるという点で,もっとも直観的に理解できると思われるセマンティックタブローの体系を出発点とし,他の体系との関連を考慮しながら議論が展開されています。
 その中でも特にセマンティックタブロー体系,G体系,LK体系の関係が強調されています。議論の進み方はなるべく自分で議論の過程をゆっくりたどれるようにわりと遅くなっています。例題を解く場合も解方のこつを交えて,推論の過程がなるべく理解し易いようにしました。例題に関しては自分で解き方を十分に身に付けてください。
 どの体系もその体系の健全性と完全性を証明した時点で,武芸の道と同じように免許皆伝となります。そこで,本書でも論理学を学ばれた方が論理学の各体系の免許皆伝となるよう,健全性と完全性の証明を様相論理を除いて命題論理と一階の述語論理については幾つかの方法で与えました。
 モデルによる論理式の解釈ということがここでのキーポイントです。始めて論理学を学ばれる方には厳密すぎると思われるでしょうが,こればかりは仕方ありません。それが論理学です。これを山登りの一つの到達点だと思ってください。一度頂上に立てば,見晴らしもいいし,ジェットコースターなら降りる快感があるでしょう。最初は一歩一歩着実に歩んでください。もちろん先を急ぐ人は飛ばし読みをして全体像を掴んでからでもいいですし,一挙にロジックプログラミングまで進んでも良いですが,立ち止まったときは必ず前に戻って基礎を固め直してから先に進んでください。

序 対象言語とメタ文字
第1章 命題論理
 1.1 論理式の構成
  1 帰納的定義による論理式の構成規則
  2 結合子と論理式の表記法
  3 論理式の解釈
   1 付置関数
   2 真理表
   3 トートロジー
   4 多値論理
 1.2 セマンティックタブローによる定理証明
    1 タブロー体系の健全性と完全性
 1.3 G体系による定理証明
 1.4 自然推論(演繹)体系NKによる定理証明
 1.5 公理体系
   1 公理体系の健全性定理
 1.6 論理式の標準形
第2章 一階の述語論理
2.1 論理式の構成
 2.2 一階の述語論理の解釈
 2.3 セマンティックタブロー
   1 タブロー体系の健全性と完全性
 2.4 G体系による定理証明
 2.5 自然推論NK
 2.6 公理体系
 2.7 標準形 
   1 スコーレム標準形
 2.8 反駁による定理証明
   1 Prolog
 2.9 SLD反駁
第3章 等号関係をもつ一階の述語論理
第4章 直観主義の論理(IG体系)
第5章 様相命題論理
5.1 公理体系としての様相論理
 5.2 様相G体系
 5.3 述語論理化された可能世界モデル
 5.4 様相論理の応用
 5.5 様相述語論理
第6章 嘘つきのパラドックスと論理
付録1 公理的集合論
付録2 数学的帰納法による証明
付録3 順序とブール代数
付録4 置換定理
付録5 公理体系の完全性
付録6 エルブランの定理

終わりに
参考文献
索引

内容説明

情報科学の基礎として、またそれ以外の目的でも論理学を初めて学ぼうとされている方を対象に執筆。解釈が容易であるという点で、もっとも直観的に理解できると思われるセマンティックタブローの体系を出発点とし、他の体系との関連を考慮しながら議論を展開。その中でもセマンティックタブロー体系、G体系、LK体系の関係が強調されている。

目次

序 対象言語とメタ言語
第1章 命題論理
第2章 一階の述語論理
第3章 等号関係をもつ一階の述語論理
第4章 直観主義の論理(IG体系)
第5章 様相命題論理
第6章 嘘つきのパラドックスと論理

感想・レビュー

※以下の感想・レビューは、株式会社ブックウォーカーの提供する「読書メーター」によるものです。

かとう あき

2
厳密性に欠ける論理学の入門書だった。いろいろな論理体系があることを知るのには使えるけれども、いろいろとひどい2014/04/24

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