内容説明
２０世紀の数学はヒルベルトを抜きにしては語れない、と言われるドイツ数学界の巨峰３７歳の処女作。没後に改訂第８版が刊行されたほど、重要かつ長く読み継がれてきた書。ユークリッド幾何学の全公理を結合・順序・合同・平行・連続の５種の公理群にまとめ、相互の独立性を完全に証明した。公理論的方法が成功を収めた典型例であり、数学全般の公理化への出発点となった記念碑的著作。またユークリッド「原論」同様、影響は数学にとどまらなかった。なお本書には、論文「数の概念について」と著名な講演「公理論的思惟」を併収。
目次
幾何学基礎論（五つの公理群；公理の無矛盾性および相互独立性；比例の理論；平面における面積の理論；デザルグの定理；パスカルの定理；公理１‐４に基づく幾何学作図）
数の概念について
公理論的思惟
著者等紹介
ヒルベルト，Ｄ．［ヒルベルト，Ｄ．］［Ｈｉｌｂｅｒｔ，Ｄａｖｉｄ］
１８６２‐１９４３年。ドイツ・ケーニヒスベルク生まれ。長くゲッティンゲン大学で教え、２０世紀の世界の数学を主導した。その業績は、幾何学基礎論、代数的整数論、積分方程式論、解析学、理論物理学、数学基礎論など多方面に渉る。数学全般に特有の純粋な論理を追究し、公理主義を唱導。「ヒルベルトの２３の問題」を提起したことでも知られる
中村幸四郎［ナカムラコウシロウ］
１９０１‐１９８６年。東京生まれ。東京帝国大学数学科卒業。大阪大学・兵庫医科大学名誉教授。専攻・数学基礎論、数学史（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
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感想・レビュー
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オザマチ
8
平面の幾何学の細部を理解するのが目的ではなかったので、議論の大枠を読み取ることに集中しながら読んだ。公理の独立性を示す方法論は目から鱗だった。2025/01/12
イワトコナマズ
1
図書館で借りて読んだけれど、図書館で借りて読んでしっかりと内容を把握できるような本ではなかった。正直、私には難しすぎたかもしれない。もう少し勉強してから読もうと思う。2014/10/19
よむよむ
0
身の回りにある三角形、四角形、直線などの図形の性質を調べるのが、一般的な幾何学である。一方、本書の幾何学には図形は必要ない。「点、直線、平面の代わりにテーブル、椅子、ビアジョッキと言ってもよい」というのがヒルベルトの言葉。だからこの本を読むのに、定規やコンパスを使っては意味がない。「点aがある→aの文字を書いてもよい」、「直線abがある→文字列abと並べて書いてもよい」などのように、図形的表現を全て語の関係に置き換える作業をやっていくと、本書の幾何学の意味が理解できる。2017/04/22
Z
0
辞書があれば十分初学者でも読了。要素がとらえられる形式の操作の集合として、数学の地図をかく。次はゲーデルかウィトゲンシュタインを、2014/01/17
壱萬参仟縁
0
数学者が37歳にして練り上げた論稿。冒頭で、結合の公理、順序の公理、合同の公理、平行の公理、連続の公理という公理群Ⅰを定義し、図示しながらの説明が続く。評者は多元数理幾何学の専門家の議論についていくため、借りてきたが、ヒルベルトの偉業というのだけはなんとなく凄いのだ、というのはわかる。幾何学の説明は、説得力ある説明のために、文系の評者も参考にしたいと思う。2012/05/26
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