内容説明
本書は、２０世紀を代表する微分幾何学者の一人であり、チャーン類、チャーン‐ヴェイユの理論、チャーン‐サイモン不変量などにその名を残す数学者Ｓ．Ｓ．チャーン（１９１１‐２００４）が、カリフォルニア大学で自ら講義した内容をもとに書き下ろした教科書である。本書では、複素多様体論の基本概念である、層、複素ベクトル束、その上の計量、接続、曲率などが簡潔に解説され、さらに、チャーン類の微分幾何的表示を与えるチャーン‐ヴェイユの理論、グラスマン多様体の幾何学から決まる普遍チャーン類との関連、そしてその理論の正則曲線への応用までが述べられている。形式的なディテールよりも、本質的な道筋と、興味のある結果そのものを明確に述べることに重点をおく一方、随所にかなり複雑でおもしろい計算を見出すことができる。創始者チャーンならではの快著である。
目次
第１章 定義と例
第２章 ベクトル空間上の複素構造とエルミート構造
第３章 概複素多様体と積分可能条件
第４章 層とコホモロジー
第５章 複素ベクトル束とその接続
第６章 正則ベクトル束と直線束
第７章 エルミート幾何学とケーラー幾何学
第８章 グラスマン多様体
第９章 グラスマン多様体上の曲線
付録 特性類の幾何学
著者等紹介
チャーン，Ｓ．Ｓ．［チャーン，Ｓ．Ｓ．］［Ｃｈｅｒｎ，Ｓｈｉｉｎｇ‐Ｓｈｅｎ］
１９１１年、中国浙江省嘉興市生まれ。南開大学、清華大学大学院、ハンブルグ大学で数学を学び、１９３６年、ハンブルグ大学でＷ．ブラシュケの指導のもと博士号を取得。のち、パリでエリー・カルタンのもとで学ぶ。清華大学（１９３７年）、シカゴ大学（１９４９年）、カリフォルニア大学バークレー校（１９６１年）で教授職を歴任。１９８２年から１９８４年までバークレー数学研究所初代所長を務め、１９８５年、南開数学研究所初代所長。１９８３／８４年度のウルフ賞受賞。微分幾何学、特に特性類の研究で知られる。２００４年、中国天津にて歿
藤木明［フジキアキラ］
京都大学大学院理学研究科修士課程修了。大阪大学大学院理学研究科教授。理学博士。専門は複素多様体論
本多宣博［ホンダノブヒロ］
大阪大学大学院理学研究科博士後期課程修了。東京工業大学大学院理工学研究科助教授。博士（理学）。専門は複素多様体論（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
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