内容説明
楕円曲線論は、フェルマー予想解決に重要な役割を果たした志村‐谷山予想など、最新の整数論と深い関連があり、またＩＣカードへの組込みなど楕円曲線暗号が実用化されるにつれ、応用の立場からも活発に研究が進められている。本書は、楕円曲線論に関する優れたテキスト『楕円曲線論入門』（Ｊ．テイトとの共著）で定評のあるＪ．Ｈ．シルヴァーマンによる好著で、さらに詳しく学びたい読者のために、より進んだトピックを提供することをねらいとしている。この邦訳版では上・下巻の分冊とし、下巻では楕円曲面、Ｎ´ｅｒｏｎモデル、の各章を収録した。２０世紀のはじめ、高木貞治らにより類体論が発展した。本書で扱われているトピックの一つ、虚数乗法は、この類体論の特殊化である。類体論でできたことを、より次元の高いところへ抽象化するのではなく、楕円曲線という数学的には具体的な対象をもとにして「精密化」しようとしている点に本書の特徴がある。また、例を豊富に使って直感的にわかりやすい説明がなされており、練習問題・参考文献も多数集められている。
目次
楕円曲面（関数体上の楕円曲線；弱Ｍｏｒｄｅｌｌ‐Ｗｅｉｌ定理；楕円曲面 ほか）
Ｎ´ｅｒｏｎモデル（群多様体；スキームとＳスキーム；群スキーム ほか）
いくつかの役に立つ表（ベルヌーイ数とζ（２ｋ）
Δ（τ）とｊ（τ）のＦｏｕｒｉｅｒ係数
虚数乗法をもつＱ上の楕円曲線）
