出版社内容情報
表現論を学ぶ上で必要となる圏論の基礎を、豊富な具体例を通じて解説。
数学の多くの分野において、圏論は単なる共通言語としてだけでなく、概念の整理や定理の証明にも不可欠な道具となっている。特に表現論においては、加群圏、アーベル圏、モノイダル圏、豊穣圏、さらには2-圏や双圏といった高度な構造が頻繁に登場し、それらの理解なしには現代的な表現論を深く学ぶことは難しい。
本書は、表現論に現れるこれらの圏論的な見方や使い方を学ぶための入門書としての役割を果たすことを意図している。表現論を学ぶ上で必要となる圏論の基礎について、豊富な具体例を通じて解説し、読者が自然に圏論的な視点を身につけられるように配慮した。
【目次】
1章 圏
1.1 小集合
1.2 箙
1.3 圏
1.4 圏を表示する方法（関係付き箙）
1.5 前順序集合
1.6 射圏とコンマ圏
1.7 単射と全射
1.8 積と余積
1.9 等化子と余等化子
2章 線形圏
2.1 線形圏の定義
2.2 線形圏における有限積と有限余積
2.3 線形圏のイデアルと剰余線形圏
2.4 線形圏内の射の核と余核
2.5 圏の線形化
3章 関手
3.1 箙射
3.2 関手
3.3 線形圏の準同型定理
4章 自然変換
4.1 自然変換
4.2 垂直合成と水平合成
4.3 米田の補題
4.4 ストリング図
4.5 随伴と圏の同値
5章 極限
5.1 極限と余極限
5.2 極限関手と余極限関手
5.3 連続関手と余連続関手
5.4 積と等化子［余積と余等化子］による極限［余極限］
5.5 随伴と極限，余極限
5.6 終端と始端
6章 加群圏
6.1 線形圏上の加群圏
6.2 線形圏上の加群の直積と直和
6.3 線形圏上の有限生成射影加群
6.4 小圏上の両側加群
6.5 小圏上のテンソル積
6.6 両側加群による随伴関手
7章 アーベル圏
7.1 加法圏
7.2 アーベル圏
7.3 完全列
7.4 ホモロジー
7.5 完全関手，左完全関手，右完全関手
8章 モノイダル圏
8.1 モノイダル圏
8.2 Mac Laneのコヒーレンス定理
8.3 モノイダル圏におけるモノイド，余モノイド
8.4 対称モノイダル圏
8.5 豊穣圏
付録A
A.1 圏論の基礎のための集合論概略
A.2 適度の計算公式
