リー群論

杉浦 光夫【著】

共立出版（2026/04発売）

• サイズ B5判／ページ数 472p／高さ 22cm
• 商品コード 9784320116078
• NDC分類 411.68
• Cコード C3041

出版社内容情報

◇ 共立出版100周年記念 復刊リクエスト書籍（第1弾）◇

微積分、線形代数、代数学と位相空間論のごく基礎的な事柄だけを基礎知識として仮定し、リー群論の基礎的な部分をself-containdに解説

本書は、リー群論の基礎的な部分を解説したもので、リー群とリー環の対応を与えるリー理論を扱う。
本書は、self-containedとなるように努めた。この本を読むための予備知識としては、微積分、線形代数の他は、代数学と位相空間論のごく基礎的な事柄だけを仮定している。代数では、群、環、体と準同型写像の定義程度、位相空間については、定義とコンパクト空間の基本性質ぐらいを仮定する。それを越える知識を用いるときは、本文または付録で説明した。
本書では、なるべく余分な概念を用いることを避けて、単刀直入にリー群に接近するように心がけた。（まえがきより）

※『リー群論』は2000年初版発行後、長年にわたり多数の読者にご愛読いただいてまいりました。本書は、多くの読者からの復刊のご要望を受け再発行するものです。


【目次】

第1章　多様体
1.1　多様体の定義
1.2　接ベクトルとベクトル場

第2章　リー群とリー環
2.1　リー群とそのリー環
2.2　指数写像
2.3　指数写像の基本的性質
2.4　指数写像と群演算
2.5　指数写像の微分

第3章　リー部分群
3.1　部分多様体
3.2　接分布と積分多様体
3.3　極大積分多様体
3.4　積分多様体への写像
3.5　リー部分群
3.6　閉部分群
3.7　商空間と変換群
3.8　剰余群と同型定理
3.9　弧状連結部分群

第4章　局所同型と被覆群
4.1　局所同型
4.2　被覆群
4.3　可換リー群
4.4　自己同型群
4.5　スピノル群
4.6　基本群の計算

第5章　リー環の基礎理論
5.1　エンゲルの定理
5.2　リーの定理
5.3　テンソル積と基礎体の拡大
5.4　完全可約性とジョルダン分解
5.5　カルタンの判定条件
5.6　ワイルの定理（完全可約性）
5.7　リー環の拡大とレヴィの定理
5.8　リー群の存在定理

付録

目次

第１章　多様体（多様体の定義；接ベクトルとベクトル場）
第２章　リー群とリー環（リー群とそのリー環；指数写像；指数写像の基本性質；指数写像と群演算；指数写像の微分）
第３章リー部分群（部分多様体；接分布と積分多様体；極大積分多様体；積分多様体への写像；リー部分群；閉部分群；商空間と変換群；剰余群と同型定理；弧状連結部分群）
第４章　局所同型と被覆群（局所同型；被覆群；可換リー群；自己同型群；スピノル群；基本群の計算）
第５章　リー環の基礎理論（エンゲルの定理；リーの定理；テンソル積と基礎体の拡大；完全可約性とジョルダン分解；カルタンの判定条件；ワイルの定理（完全可約性）
リー環の拡大レヴィの定理
リー群の存在定理）
付録

著者等紹介

杉浦光夫［スギウラミツオ］
１９５３年　東京大学理学部数学科卒業。東京大学名誉教授・理学博士（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
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