出版社内容情報
読者に寄り添った硬派な入門書
本書の目的は、読者を群論の魅力的な定理の数々へと誘うと共に、各定理や命題などの証明を読者自身の言葉で記述できるよう訓練することにある。
群論の起源にあたる方程式論の解説から出発し、集合や写像など数学の基礎的事項に対する準備を経たのち、置換が織りなす対称群の理論を典型例に据え、適宜具体例を交えながら群論の基本概念を丁寧に解説している。
特に、阿弥陀籤などの視覚的手法を用いて群の構造を直感的に捉える試みを行い、「ラグランジュの定理」や「群準同型定理」といった群論の基盤を成す定理への理解を到達点として構成されている。
群論において、抽象的な議論や写像のwell-defined性など、初学者にとって容易でない概念も多く扱われているが、可能な限り丁寧かつ段階的に説明がなされ、読者が一歩ずつ理解を深められるよう配慮されている。
数学を専門とする学生をはじめ、物理学や化学など数学以外の分野を専攻する学生や再び数学に親しみたいと願う社会人、さらには意欲ある高校生に至るまで、幅広い層を読者として想定している。
主に扱われるテーマ
群論の起源／集合と写像／同値関係と類別／対称群／群の定義／well-defined性／部分群／群の生成系／巡回群／ラグランジュの定理／群準同型写像／正規部分群／剰余類群／準同型定理
【目次】
はじめに
第1章 群論の背景
1.1 2次方程式の解の公式
1.2 3次方程式の解の公式
1.3 4次方程式の解の公式
1.4 解の対称性と群の起源
第2章 群論への準備
2.1 集合
2.2 包含関係と部分集合
2.3 集合の演算
2.4 写像
2.5 写像による集合の像と逆像
2.6 単射と全射
2.7 全単射と逆写像
2.8 阿弥陀籤
2.9 置換の符号
2.10 同値関係と類別
第3章 群論への入門
3.1 対称群
3.2 演算と積
3.3 群の定義と例
3.4 群の基本的性質と部分群
3.5 群の生成系
3.6 元の位数と巡回群
3.7 ラグランジュの定理
3.8 群準同型写像
3.9 正規部分群
3.10 剰余類群
3.11 準同型定理と部分群の対応定理
解答例
参考文献
索 引
