出版社内容情報
【目次】
1. 金融派生資産―簡単な紹介
1.1 はじめに
1.2 定義
1.3 派生資産の種類
1.4 先渡しと先物
1.5 オプション
1.6 スワップ
1.7 おわりに
1.8 参考文献
2. 裁定定理の基礎
2.1 はじめに
2.2 記法
2.3 資産評価の簡単な例
2.4 数値例
2.5 応用―格子モデル
2.6 いくつかの一般化
2.7 おわりに―資産評価のための方法論
2.8 参考文献
2.9 補論―裁定定理の一般化
3. 決定論的および確率論的環境下における微積分
3.1 はじめに
3.2 標準的な微積分で用いるいくつかのツール
3.3 関数
3.4 収束と極限
3.5 偏微分
3.6 おわりに
3.7 参考文献
4. 派生資産の価格評価―モデルと記法
4.1 はじめに
4.2 価格評価関数
4.3 応用―他の価格評価手法
4.4 問題点
4.5 参考文献
5. 確率論のツール
5.1 はじめに
5.2 確率
5.3 モーメント
5.4 条件付き期待値
5.5 いくつかの重要なモデル
5.6 確率変数の収束
5.7 おわりに
5.8 参考文献
6. マーチンゲールとマーチンゲール表現
6.1 はじめに
6.2 定義
6.3 資産評価におけるマーチンゲールの利用
6.4 確率論的モデルにおけるマーチンゲールの重要性
6.5 マーチンゲール軌跡の性質
6.6 マーチンゲールの例
6.7 マーチンゲール表現
6.8 確率積分の導入
6.9 おわりに
6.10 参考文献
7. 確率環境下における微分
7.1 はじめに
7.2 動機づけ
7.3 微分を論じるための枠組み
7.4 増分誤差の「大きさ」
7.5 １つの意味
7.6 結果の導出
7.7 おわりに
7.8 参考文献
8. ウィーナー過程と金融市場における偶発事象
8.1 はじめに
8.2 ２つの一般的なモデル
8.3 離散区間における確率微分方程式
8.4 偶発・通常事象の特徴づけ
8.5 偶発事象のモデル
8.6 関係するモーメント
8.7 おわりに
8.8 参考文献
9. 確率環境下における積分―伊藤積分
9.1 はじめに
9.2 伊藤積分
9.3 伊藤積分の性質
9.4 伊藤積分のほかの性質
9.5 ジャンプ過程に関する積分
9.6 おわりに
9.7 参考文献
10. 伊藤の補題
10.1 はじめに
10.2 微分の種類
10.3 伊藤の補題
10.4 伊藤の公式
10.5 伊藤の補題の利用
10.6 伊藤の補題の積分形
10.7 より複雑な設定における伊藤公式
10.8 おわりに
10.9 参考文献
11. 派生資産価格の動的挙動―確率微分方程式
11.1 はじめに
11.2 確率微分方程式によって示される経路の幾何学的な記述
11.3 確率微分方程式の解
11.4 確率微分方程式の主要なモデル
11.5 確率的ボラティリティ
11.6 おわりに
11.7 参考文献
12. 派生資産商品の評価―偏微分方程式
12.1 はじめに
12.2 無リスクポートフォリオの構築
12.3 偏微分方程式
12.4 偏微分方程式の分類
12.5 2変数、2次方程式の復習
12.6 偏微分方程式の種類
12.7 おわりに
12.8 参考文献
13. ブラック―ショールズ偏微分方程式―応用例
13.1 はじめに
13.2 ブラック―ショールズ偏微分方程式
13.3 資産評価における偏微分方程式
13.4 エキゾチック・オプション
13.5 偏微分方程式の実際の解法
13.6 おわりに
13.7 参考文献
14. 派生商品の評価―同値マーチンゲール測度
14.1 確率の変換
14.2 平均の変換
14.3 ギルサノフの定理
14.4 ギルサノフの定理の記述
14.5 ギルサノフの定理の議論
14.6 おわりに
14.7 参考文献
15. 同値マーチンゲール測度の適用
15.1 はじめに
15.2 マーチンゲール測度
15.3 資産価格のマーチンゲールへの変換
15.4 適用―ブラック―ショールズ式
15.5 マーチンゲール・アプローチと偏微分方程式アプローチの比較
15.6 おわりに
15.7 参考文献
16. 複雑な仕組型派生商品のためのツール
16.1 はじめに
16.2 新しいツール
16.3 金利の期間構造
16.4 偏微分方程式を用いる期待値の特性
16.5 確率的なディスカウントファクターと偏微分方程式
16.6 アメリカ型証券
16.7 停止時間の結果の拡張
16.8 おわりに
16.9 参考文献
17. 文献
18. 索引
【著者】
S.N.ネフツィ
【訳】
投資工学研究会
【訳者】
阿 竹 敬 之， 大 塚 彰 久
小 泉 博 嗣， 鈴 木 茂 央
鈴 木 博 之， 中 島 純 也
藤 原 哉， 本 山 真
力 武 克 己
内容説明
本書は、Ｊａｒｒｏｗ（１９９６）、Ｈｕｌｌ（１９９３）、Ｄｕｆｆｉｅ（１９９６）、Ｉｎｇｅｒｓｏｌｌ（１９８７）およびそのほかのすぐれた文献などによって構築された現代資産評価理論を理解するための基礎知識をつけることを目的としている。派生資産の評価に用いる数学的ツールを、すなわち連続時間におけるファイナンスに用いられる数学を平易に解説することを目的としている。例題はファイナンスに関係のあるものを選んだ。
目次
金融派生資産―簡単な紹介
裁定定理の基礎
決定論的および確率論的環境下における微積分
派生資産の価格評価―モデルと記法
確率論のツール
マーチンゲールとマーチンゲール表現
確率環境下における微分
ウィーナー過程と金融市場における偶発事象
確率環境下における積分―伊藤積分
伊藤の補題〔ほか〕
