出版社内容情報
〔内容〕複雑な物理系から簡単な近似方程式へ／ソリトン方程式の解法／可積分性と判定法／可積分性の破れ／カオスへの移行／可積分系から離れた場合のカオス／多次元のソリトンや空間的な散逸構造／微分方程式の解の安定性と数値計算法
【目次】
1. 序論―ソリトンからカオスへ
1.1 はじめに
1.2 線形とは，非線形とは
1.3 非線形現象のモデル化
1.4 非線形発展方程式の解の存在，一意性，安定性
1.5 近似手法
1.6 非線形偏微分方程式の解の定性的な考察
2. 複雑な物理系から簡単な近似方程式を導く摂動展開の方法
2.1 摂動展開と近似方程式
2.2 散逸・不安定系への拡張
2.3 多重スケールの方法
2.4 水面波の近似方程式
3. ソリトン方程式の解と解法
3.1 ソリトン方程式の解の振舞い
3.2 ソリトン方程式の例
3.3 逆散乱法
3.4 ソリトン解を求める直接法
3.5 極展開
3.6 保存則
4. 可積分性と判定法
4.1 可積分とは
4.2 コワレフスカヤとパンルベの仕事
4.3 動く特異点の解析
4.4 アブロビッツ―ラマニ-セガーの予想
4.5 偏微分方程式の特異性解析
5. 可積分性の破れ
5.1 可積分系の高次近似
5.2 非保存的摂動
5.3 摂動法
6. カオスへの移行
6.1 カオスとは
6.2 カオスの判定法
6.3 さまざまなカオス状態
6.4 可積分系に近い場合のカオス
6.5 非線形スペクトル診断
7. 可積分系から離れた場合のカオス
7.1 弱いカオスの記述
7.2 不安定・散逸・分散方程式の他の例
7.3 強いカオスの記述
8. 多次元のソリトンや空間的な散逸構造
8.1 多次元ソリトンの例
8.2 多次元ソリトンの可能性
8.3 空間次元の増加による不安定
8.4 高次元非保存系の空間構造とカオス
9. 微分方程式の解の安定性と数値計算法
9.1 微分方程式の解の安定性
9.2 非線形常微分方程式の解の定性的考察
9.3 非線形発展方程式の数値解法
9.4 ソルゲ-クッタ法
9.5 スペクトル法による数値解法
10. 参考書および解説論文
11. 索 引
内容説明
本書は、ソリトンからカオスへの移行に着目し、いくつかの典型的な非線形発展方程式が表す解の振舞いをみることによって、非線形現象の特徴を理解し、さらには、非線形問題へのアプローチの手法をも学べるよう企図して書かれている。
目次
１ 序論―ソリトンからカオスへ
２ 複雑な物理系から簡単な近似方程式を導く摂動展開の方法
３ ソリトン方程式の解と解法
４ 可積分性と判定法
５ 可積分性の破れ
７ 可積分系から離れた場合のカオス
８ 多次元のソリトンや空間的な散逸構造
９ 微分方程式の解の安定性と数値計算法
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PapaShinya
