数理科学パースペクティブズ 代数学

栗原 章【著】

朝倉書店（1997/04発売）

• サイズ A5判／ページ数 224p／高さ 22cm
• 商品コード 9784254115031
• NDC分類 411
• Cコード C3341

出版社内容情報

群，環，体，そしてガロア理論まで，代数の基礎をやさしく丁寧に解説したテキスト。豊富に盛りこまれた例と問題をたどりながら，初歩が身につく。〔内容〕集合／群／環／Ｒ加群と単因子／群の作用／群と体，ガロア理論／他

【目次】
1.　集合
　1.1　集合と写像
　1.2　いくつかの定義
2.　群
　2.1　群の定義
　2.2　アーベル群，加群
　2.3　いくつかの注意
　2.4　部分群
　2.5　準同型写像
　2.6　剰余類
　2.7　正規部分群
　2.8　商群
　2.9　準同型定理
　2.10　生成元
　2.11　交換子と交換子群
　2.12　直積と直和，自由群
　2.13　生成系と基本関係式
3.　環
　3.1　環の定義
　3.2　準同型写像
　3.3　部分環
　3.4　イデアル
　3.5　剰余環
　3.6　準同型定理
　3.7　単数群
　3.8　体
　3.9　整域
　3.10　極大イデアルと素イデアル
　3.11　一意分解環と単項イデアル整域
4.　R加群と単因子
　4.1　R加群
　4.2　自由左R加群
　4.3　単因子論
　4.4　アーベル群の基本定理
　4.5　有限アーベル群の指標とフーリエ変換
　4.6　ジョルダンの標準形
5.　群の作用
　5.1　群の集合への作用
　5.2　p群とシローの定理
　5.3　自己同型群と半直積
　5.4　位数p3の群
6.　組成列とジョルダン・ヘルダーの定理
　6.1　組成例
　6.2　可解群とべき零群
7.　群と体，ガロア理論
　7.1　体の拡大と拡大次数
　7.2　代数的拡大と単純拡大の構造
　7.3　最小分解体，代数閉体，代数閉包
　7.4　正規拡大
　7.5　分離拡大
　7.6　ガロアの定理
　7.7　有限体
　7.8　円分体
　7.9　定規とコンパスによる作図
　7.10　クンマー拡大
　7.11　方程式の可解性
　7.12　対称式とn次方程式の根の公式
8.　問題略解
9.　章末問題略解
10.　参考文献
11.　索　引

【編集者】
一　樂　重　雄，　川久保　勝　夫
【著者】
栗　原　　　章

内容説明

本書は、群、環、体について学ぶことを目標としつつ、大学の２，３，４年生を対象とする代数学の教科書、参考書として書かれたものである。

目次

１　集合
２　群
３　環
４　Ｒ加群と単因子
５　群の作用
６　組成列とジョルダン・ヘルダーの定理
７　群と体、ガロア理論