出版社内容情報
位相幾何学のみならず数学の入門書としても学習できるようわかりやすく解説。〔内容〕位相空間論／フラクタルの基礎／基本群／ジョルダンの閉曲線定理／閉曲面の分類／ホモロジー／力学系とカオス…といった課題性のあるテーマを選定
【目次】
1. 集合と位相
1.1 集 合
1.2 写 像
1.3 同値関係
2. ユークリッド空間と距離空間の位相
2.1 連続性
2.2 開集合と閉集合
2.3 閉 包
2.4 連結性
2.5 実数の連続性
2.6 点列コンパクト
2.7 距離空間
3. 位相空間
3.1 位相空間
3.2 コンパクト性
3.3 部分空間，積空間，商空間
4. 完備距離空間とフラクタル
4.1 完備距離空間と縮小写像の定理
4.2 写像の空間と完備性
4.3 フラクタル
4.4 反復写像系とフラクタル
5. 基本群と被覆空間
5.1 群
5.2 基本群
5.3 基本群の位相不変性
5.4 被覆空間
5.5 ジョルダンの閉曲線定理
6. 複体と閉曲面
6.1 単体と複体
6.2 閉曲面の分類
7. ホモロジー群
7.1 ホモロジー群
7.2 鎖複体と鎖写像
7.3 カラプシング
7.4 閉曲面のホモロジー
8. 力学系
8.1 力学系
8.2 トーラス変換
9. 付録：ホモロジー群の位相不変性
9.1 基本細分と重心細分
9.2 単体近似
9.3 ホモトピー不変性
10. 問題の略解
11. 演習問題の略解
12. 参考書
13. 索 引
内容説明
本書は、位相幾何学の入門書である。扱った内容は、位相空間論、フラクタル、基本群、被覆空間、ジョルダンの閉曲線定理、閉曲面の分類、ホモロジー群、力学系とカオス、と比較的広範囲にわたる。
目次
第１章 集合と位相
第２章 ユークリッド空間と距離空間の位相
第３章 位相空間
第４章 完備距離空間とフラクタル
第５章 基本群と被覆空間
第６章 複体と閉曲面
第７章 ホモロジー群
第８章 力学系
付録 ホモロジー群の位相不変性
