ブルーバックス 曲線の秘密―自然に潜む数学の真理

松下 〓雄【著】

講談社（2016/03発売）

• サイズ 新書判／ページ数 239p／高さ 18cm
• 商品コード 9784062579612
• NDC分類 414.12
• Cコード C0241

出版社内容情報

円、楕円、放物線、サイクロイド…、自然には美しく不思議な曲線が溢れている。数学、物理の神秘に潜む曲線の姿が浮かび上がる！湯川秀樹博士が「自然は曲線を創り人間は直線を創る。」と述べているように、自然を知ろうとするとき、宇宙を知ろうとするときには、きまって曲線が現れます。本書では、数学や物理において現れる、すなわち数理の目で見る曲線について見ていきます。

入り口はやはり、曲線の基本である円です。そして、円をちょっと変形させると楕円になります。この円から楕円にほんのちょっと踏み出すだけで、2000年にわたる宇宙論の変遷を語ることになります。また、円周は直径に円周率を掛けると計算できますが、どんなに変形が小さくても楕円になったとたん、周長を簡単に計算することができません。楕円積分という積分をつかって計算しなければなりません。さらにまた、よく知られたピタゴラスの定理は円をつかって深く理解することができます。そして、ピタゴラスの定理を一般化した有名なフェルマーの最終定理の証明には、楕円曲線という曲線が登場します。

キーワードは「円から楕円へ」です。「太陽系とケプラーの3法則」「ガリレオの円弧振り子からホイヘンスの振り子時計へ」「ピタゴラスの定理からフェルマーの最終定理へ」を中心に、数学や物理で現れる曲線の秘密を見ていきます。

このように、数学や物理では円から楕円に踏み出すことで、みごとに世界が広がっていきます。そして、円と楕円の間にどんなことが潜んでいるのか考えていくと見えてくる、面白いからくり。「円から楕円へ」をキーワードに、数学や物理のからくりを一緒に見ていきましょう。

第1章　曲線を見る、そして何を知る
第2章　円と円周率
　2.1　円と円周率?数値追究から数学へ
　2.2　数学として捉えられた円周率
第3章　太陽系?円が基本、地球も惑星のひとつ
　3.1　古代の宇宙像?円を基本とする考えの歴史
　3.2　プトレマイオスの宇宙像
　3.3　コペルニクス登場
　3.4　コペルニクスのひらめき
　3.5　コペルニクスの次の一手?惑星間相対距離の決定
　3.6　地球は金星と火星の間にあり?中心は太陽
第4章　太陽系?楕円を描く惑星
　4.1　観測に徹したティコ・ブラーエ
　4.2　ケプラー登場
　4.3　まず地球の軌道を決めよ
　4.4　3法則発見以前のケプラー
　4.5　ケプラーの第2法則
　4.6　ケプラーの第1法則
　4.7　ケプラーの第3法則?NASAのデータで検証
　4.8　第3法則からニュートンの逆2乗法則へ
　4.9　逆2乗法則の重力の下での曲線
　4.10　一定重力の下での曲線
第5章　時計?等時性と曲線
　5.1　ガリレオの円弧振り子の等時性（近似）
　5.2　ホイヘンスのサイクロイド振り子と真の等時性
　5.3　ホイヘンスの円錐振り子と半立方放物線
第6章　困難を極めた曲線の周長問題
　6.1　きっかけ?サイクロイド?レンの発見
　6.2　縮閉線だから計算できた周長?ほどいた糸の長さ
　6.3　楕円の周長は楕円積分
　6.4　正弦関数の弧長も楕円積分
第7章　円とピタゴラスの定理
　7.1　ピタゴラスの定理のおさらい
　7.2　ピタゴラス数
　7.3　単位円上の有理点とピタゴラス数
第8章　楕円曲線からフェルマーの最終定理へ
　8.1　フェルマーの最終定理とは
　8.2　小さなｎからのフェルマーの定理
　8.3　自然数の問題を有理数で考える
　8.4　すべてのｎを網羅するために
　8.5　ファルティングスの定理（モーデル予想の解決）
　8.6　フライの楕円曲線（1984）とフェルマー方程式
　8.7　フライの楕円曲線からワイルズの最終決着（1995）までの11年


松下 泰雄［マツシタ ヤスオ］
著・文・その他

内容説明

「自然は曲線を創り人間は直線を創る」湯川秀樹博士の有名な言葉があるように自然や宇宙を知ろうとするとき、きまって曲線が現れます。本書のガイドとなってくれるキーワードは「円から楕円へ」です。「太陽系とケプラーの３法則」「ガリレオの円弧振り子からホイヘンスの振り子時計へ」「周長問題から微積分へ」「ピタゴラスの定理からフェルマーの最終定理へ」を中心に、数理の目で見る曲線の秘密に迫ります。

目次

第１章　曲線を見る、そして何を知る
第２章　円と円周率
第３章　太陽系―円が基本、地球も惑星の１つ
第４章　太陽系―楕円を描く惑星
第５章　時計―等時性と曲線
第６章　困難を極めた極線の周長問題
第７章　円とピタゴラスの定理
第８章　楕円曲線からフェルマーの最終定理へ

著者等紹介

松下〓雄［マツシタヤスオ］
１９４９年東京生まれ。１９７４年横浜国立大学工学部卒業。その後、数学を京都大学の池田峰夫教授に、理論物理学を横浜国立大学の高野義郎名誉教授に師事。京都大学工学部助教授、滋賀県立大学工学部教授を経て、滋賀県立大学名誉教授、大阪市立大学数学研究所専任所員（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
※書籍に掲載されている著者及び編者、訳者、監修者、イラストレーターなどの紹介情報です。

感想・レビュー

※以下の感想・レビューは、株式会社ブックウォーカーの提供する「読書メーター」によるものです。

[kaizen@名古屋de朝活読書会]

#感想歌　サイクロイド円錐曲線インボリュート円周率と楕円軌道な

2017/09/27

[josuke]

曲線に秘密なんてあるのかと思い、手に取ってみた。天文学、振り子時計、そしてフェルマーの最終定理にまで、楕円が利用されていた。人類は如何にして直線から曲線を見つけ出し、利用し、応用に至ったのか説明してくれる。「自然は曲線を創り人間は直線を創る。」いい言葉ですね。確かに自然界で直線って見ないですよね。アインシュタインの一般相対性理論も、数学者が｢この世界は歪んでいる｣ことを説明したお陰で、証明できたと言われているし。曲線を知ることが、自然界を知ることなのかも知れないと思わせてくれた一冊。

2017/01/15

[calaf]

タイトルからは、一般的な曲線についての本という印象を受けるのですが、この本で扱っているのは主に楕円（及び楕円関数）。それにしても、それだけの話なのに、ガリレオやケプラーの天文学の話から、正確な時計の話やフェルマーの最終定理の話までつながってくるのは結構驚きでした。面白い！

2017/01/08

[takao]

ふむ

2021/04/18

[たいち]

数式中心の話ではなく、曲線を切り口とした科学史のような内容でした。 天文学が、円を中心とした考え方から楕円にシフトする流れや、振り子の等時性の話など物語が感じられて、改めて曲線の深さを知ったような気がします。

2016/09/06