ブルーバックス 素数が奏でる物語―２つの等差数列で語る数論の世界

西来路 文朗/清水 健一【著】

講談社（2015/03発売）

• サイズ 新書判／ページ数 232p／高さ 18cm
• 商品コード 9784062579063
• NDC分類 412
• Cコード C0241

出版社内容情報

ガウスやオイラーたちが精緻化した素数の世界は、現在もなお進化を続けている。２つの数列が合奏する「素数の音楽会」へようこそ！「素数を二分する」数列に導かれて、
巨人たちが魅了された「数の宇宙」へ。

深く、豊かな数学の響きを味わう――。

物語の主人公は、２種類の素数。

5，13，17，29，37…＝「4で割って1余る素数」と、
3，7，11，19，23…＝「4で割って3余る素数」。

一方は「２つの整数の平方和」で表せるが、他方は表せない。

一方はx^2＋１の素因数に必ず現れるが、他方は決して現れない。

両者の無限性を証明したオイラーの巧みな方法とは？

２つの素数の個性がわかる、連分数や平方剰余の相互法則、
ガウス素数とのふしぎな関係とは？

２つの等差数列{4n+1}、{4n+3}が紡ぎ出す「素数の神秘」。

「素数の音楽会」へようこそ！
第１章　素数の分布?数の星空をながめて
第２章　素数の無限性(1)?ユークリッドのしらべ
第３章　4n + 1の素数?フェルマーのしらべ
第４章　素数の無限性(2)?オイラーのしらべ
第５章　等差数列と相互法則?ガウスのしらべ


西来路 文朗［サイライジ フミオ］
著・文・その他

清水 健一［シミズ ケンイチ］
著・文・その他

内容説明

物語の主人公は、２種類の素数。５，１３，１７，２９，３７…＝「４で割って１余る素数」と、３，７，１１，１９，２３…＝「４で割って３余る素数」。一方は「２つの整数の平方和」で表せるが、他方は表せない。一方はＸ２＋１の素因数に必ず現れるが、他方は決して現れない。両者の無限性を証明したオイラーの巧みな方法とは？２つの素数の個性がわかる、連分数や平方剰余の相互法則、ガウス素数とのふしぎな関係とは？２つの等差数列｛４ｎ＋１｝、｛４ｎ＋３｝が紡ぎ出す「素数の神秘」。

目次

第１章　素数の分布―数の星空をながめて（素数はどのように存在しているか；素数の間隔　ほか）
第２章　素数の無限性（１）―ユークリッドのしらべ（古代バビロニアの数学と素数；ふるい　ほか）
第３章　４ｎ＋１の素数―フェルマーのしらべ（４ｎ＋１の素数の謎；フェルマーの小定理　ほか）
第４章　素数の無限性（２）―オイラーのしらべ（オイラーのアイディア；無限級数とは　ほか）
第５章　等差数列と相互法則―ガウスのしらべ（連分数と素数の個性；近似分数とペル方程式　ほか）

著者等紹介

西来路文朗［サイライジフミオ］
１９６９年、広島県生まれ。大阪大学大学院理学研究科博士課程数学専攻単位取得退学。博士（理学）。専門は整数論。賢明女子学院中学校・高等学校の教諭を経て、広島国際大学工学部住環境デザイン学科教授、広島大学非常勤講師

清水健一［シミズケンイチ］
１９４８年、兵庫県生まれ。岡山大学理学部数学科卒業。博士（理学）。専門は整数論。賢明女学院中学校・高等学校の教諭を経て、岡山大学、岡山理科大学、賢明女学院非常勤講師（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
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