ブルーバックス<br> 素数が奏でる物語―2つの等差数列で語る数論の世界

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ブルーバックス
素数が奏でる物語―2つの等差数列で語る数論の世界

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  • サイズ 新書判/ページ数 230p/高さ 18cm
  • 商品コード 9784062579063
  • NDC分類 412
  • Cコード C0241

内容説明

物語の主人公は、2種類の素数。5,13,17,29,37…=「4で割って1余る素数」と、3,7,11,19,23…=「4で割って3余る素数」。一方は「2つの整数の平方和」で表せるが、他方は表せない。一方はX2+1の素因数に必ず現れるが、他方は決して現れない。両者の無限性を証明したオイラーの巧みな方法とは?2つの素数の個性がわかる、連分数や平方剰余の相互法則、ガウス素数とのふしぎな関係とは?2つの等差数列{4n+1}、{4n+3}が紡ぎ出す「素数の神秘」。

目次

第1章 素数の分布―数の星空をながめて(素数はどのように存在しているか;素数の間隔 ほか)
第2章 素数の無限性(1)―ユークリッドのしらべ(古代バビロニアの数学と素数;ふるい ほか)
第3章 4n+1の素数―フェルマーのしらべ(4n+1の素数の謎;フェルマーの小定理 ほか)
第4章 素数の無限性(2)―オイラーのしらべ(オイラーのアイディア;無限級数とは ほか)
第5章 等差数列と相互法則―ガウスのしらべ(連分数と素数の個性;近似分数とペル方程式 ほか)

著者等紹介

西来路文朗[サイライジフミオ]
1969年、広島県生まれ。大阪大学大学院理学研究科博士課程数学専攻単位取得退学。博士(理学)。専門は整数論。賢明女子学院中学校・高等学校の教諭を経て、広島国際大学工学部住環境デザイン学科教授、広島大学非常勤講師

清水健一[シミズケンイチ]
1948年、兵庫県生まれ。岡山大学理学部数学科卒業。博士(理学)。専門は整数論。賢明女学院中学校・高等学校の教諭を経て、岡山大学、岡山理科大学、賢明女学院非常勤講師(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
※書籍に掲載されている著者及び編者、訳者、監修者、イラストレーターなどの紹介情報です。

出版社内容情報

ガウスやオイラーたちが精緻化した素数の世界は、現在もなお進化を続けている。2つの数列が合奏する「素数の音楽会」へようこそ!「素数を二分する」数列に導かれて、
巨人たちが魅了された「数の宇宙」へ。

深く、豊かな数学の響きを味わう――。

物語の主人公は、2種類の素数。

5,13,17,29,37…=「4で割って1余る素数」と、
3,7,11,19,23…=「4で割って3余る素数」。

一方は「2つの整数の平方和」で表せるが、他方は表せない。

一方はx^2+1の素因数に必ず現れるが、他方は決して現れない。

両者の無限性を証明したオイラーの巧みな方法とは?

2つの素数の個性がわかる、連分数や平方剰余の相互法則、
ガウス素数とのふしぎな関係とは?

2つの等差数列{4n+1}、{4n+3}が紡ぎ出す「素数の神秘」。

「素数の音楽会」へようこそ!
第1章 素数の分布?数の星空をながめて
第2章 素数の無限性(1)?ユークリッドのしらべ
第3章 4n + 1の素数?フェルマーのしらべ
第4章 素数の無限性(2)?オイラーのしらべ
第5章 等差数列と相互法則?ガウスのしらべ


西来路 文朗[サイライジ フミオ]
著・文・その他

清水 健一[シミズ ケンイチ]
著・文・その他