ブルーバックス 素数が奏でる物語―２つの等差数列で語る数論の世界

西来路 文朗/清水 健一【著】

講談社（2015/03発売）

• サイズ 新書判／ページ数 232p／高さ 18cm
• 商品コード 9784062579063
• NDC分類 412
• Cコード C0241

出版社内容情報

ガウスやオイラーたちが精緻化した素数の世界は、現在もなお進化を続けている。２つの数列が合奏する「素数の音楽会」へようこそ！「素数を二分する」数列に導かれて、
巨人たちが魅了された「数の宇宙」へ。

深く、豊かな数学の響きを味わう――。

物語の主人公は、２種類の素数。

5，13，17，29，37…＝「4で割って1余る素数」と、
3，7，11，19，23…＝「4で割って3余る素数」。

一方は「２つの整数の平方和」で表せるが、他方は表せない。

一方はx^2＋１の素因数に必ず現れるが、他方は決して現れない。

両者の無限性を証明したオイラーの巧みな方法とは？

２つの素数の個性がわかる、連分数や平方剰余の相互法則、
ガウス素数とのふしぎな関係とは？

２つの等差数列{4n+1}、{4n+3}が紡ぎ出す「素数の神秘」。

「素数の音楽会」へようこそ！
第１章　素数の分布?数の星空をながめて
第２章　素数の無限性(1)?ユークリッドのしらべ
第３章　4n + 1の素数?フェルマーのしらべ
第４章　素数の無限性(2)?オイラーのしらべ
第５章　等差数列と相互法則?ガウスのしらべ


西来路 文朗［サイライジ フミオ］
著・文・その他

清水 健一［シミズ ケンイチ］
著・文・その他

内容説明

物語の主人公は、２種類の素数。５，１３，１７，２９，３７…＝「４で割って１余る素数」と、３，７，１１，１９，２３…＝「４で割って３余る素数」。一方は「２つの整数の平方和」で表せるが、他方は表せない。一方はＸ２＋１の素因数に必ず現れるが、他方は決して現れない。両者の無限性を証明したオイラーの巧みな方法とは？２つの素数の個性がわかる、連分数や平方剰余の相互法則、ガウス素数とのふしぎな関係とは？２つの等差数列｛４ｎ＋１｝、｛４ｎ＋３｝が紡ぎ出す「素数の神秘」。

目次

第１章　素数の分布―数の星空をながめて（素数はどのように存在しているか；素数の間隔　ほか）
第２章　素数の無限性（１）―ユークリッドのしらべ（古代バビロニアの数学と素数；ふるい　ほか）
第３章　４ｎ＋１の素数―フェルマーのしらべ（４ｎ＋１の素数の謎；フェルマーの小定理　ほか）
第４章　素数の無限性（２）―オイラーのしらべ（オイラーのアイディア；無限級数とは　ほか）
第５章　等差数列と相互法則―ガウスのしらべ（連分数と素数の個性；近似分数とペル方程式　ほか）

著者等紹介

西来路文朗［サイライジフミオ］
１９６９年、広島県生まれ。大阪大学大学院理学研究科博士課程数学専攻単位取得退学。博士（理学）。専門は整数論。賢明女子学院中学校・高等学校の教諭を経て、広島国際大学工学部住環境デザイン学科教授、広島大学非常勤講師

清水健一［シミズケンイチ］
１９４８年、兵庫県生まれ。岡山大学理学部数学科卒業。博士（理学）。専門は整数論。賢明女学院中学校・高等学校の教諭を経て、岡山大学、岡山理科大学、賢明女学院非常勤講師（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
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感想・レビュー

※以下の感想・レビューは、株式会社ブックウォーカーの提供する「読書メーター」によるものです。

[kaizen@名古屋de朝活読書会]

#説明歌　ユークリッドフェルマオイラガウスらも等差数列4n+1

2017/09/13

[calaf]

数論、特に（奇数の）素数に関して、{4n+1}と{4n+3}とに分割して考える事から様々な事を解説した本。良く似た本はたくさんあるけど、こういう切り口で解説した本は初めて読んだかも。それにしても、数論は面白いけど難しい...私の能力では全体が見渡せないというのが原因かもしれませんが。

2015/05/03

[P.N.平日友]

シンプルな定義の素数。こんなに奥深いものだとは…素数か無限であることを調べたりしてどうなるの？と言われればそれまで。しかし、問題を多角的な視点からとらえ、さまざまアプローチから鮮やかに証明していく。カッコいいではないか。問題を解決する上で定義すること・問題の本質を理解することの重要性を学べた。テクニック的なところはじっくり書きながら格闘しようと考えている。補足があるので高校数学を忘れてても読み進めることができる。ただ、数学が専攻でない人にはかなりレベルが高い内容だと思う。でもオモシロイ。

2020/01/23

[びすけっと]

2015年3月刊。新聞紹介つながり。整数論や「素数」と見ると、ちょっと覗いてみようかなという気持ちが起きます。あれだけ分からなくて苦しんだのに。4n+1、4n+3は何度もノートに記した気がします。2以外の素数は4で割ると1余るか、3余るかどちらかに分類されます。同じ素数でも素性が異なるところがおもしろい。学生時分には理解できなかったところが少しだけ分かった気がしました。読みたい本が他になかったら、計算しながら読み進めていたかしら？（いや、きっとそんなことはないだろうな～）

2015/07/22

[P.N.平日友]

再読。大枠は「4n+1」「4n+3」で表すことができる素数の性質についての内容。5章構成。あまり数学をよく知らなくても、１章の分布だけでも読むとわくわくすると思う。いろんな人が関わってひとつの定義からさまざまな定理をつくる、歴史として読み進めるとよくわからなくても楽しめると思う。最近見たyoutube大学の数学の偉人たちの動画がすごくよくまとめられていてわくわくした。探偵ナイトスクープで著者たちが出演した回があるらしい...みてみたいなぁ。(本書と少し関係ある内容らしい)

2020/05/04