ブルーバックス 高校数学でわかる流体力学―ベルヌーイの定理から翼に働く揚力まで

竹内 淳【著】

講談社（2014/06発売）

• サイズ 新書判／ページ数 256p／高さ 18cm
• 商品コード 9784062578677
• NDC分類 423.8
• Cコード C0242

出版社内容情報

飛行機はもちろん車、船、堤防や橋、ビル、工場…現代文明を支える憧れの流体力学をマスターし、ベルヌーイの定理の完全理解を目指す
水理学や航空力学はもちろん、船や海洋、さらにはエンジンや油圧、配管など気体・液体を扱う全ての分野で、流体力学は必須です。
また、理系好きの読者にとって、流体力学憧れです。
そこで本書では、流体力学の基礎的な理解から、飛行機の飛ぶ原理として有名は「ベルヌーイの定理」の完全理解を目指します。

「飛行機が飛べる原理は、『ベルヌーイの定理』ではない」という説が、話題になったことがありました。しかし、やはり「ベルヌーイの定理」を用いない限り、ジェット旅客機の巨大な揚力の発生を説明することができません。
　液体、気体などの流れる物体を「流体」または「連続体」と呼び、それらの振る舞いを知る物理学を「流体力学」と言います。「ベルヌーイの定理」はこの流体力学のなかの最も重要な定理の一つです。
　本書は、流体力学の基本的な考え方から初めて、「ベルヌーイの定理」の完全理解を目指すとともに、「７大難問」で有名な「ナビエ・ストークス方程式」も解説します。

■第１章　ベルヌーイの定理とはなんだろう　
飛行機はなぜ飛べるのか？/ベルヌーイの定理を確かめる簡単な方法/1気体分子運動論で考えるベルヌーイの定理/ 分子集団の重心がX方向に動いている場合/ベルヌーイの定理/動圧と静圧/圧力のエネルギー/ベルヌーイの定理を最もうまく利用しているもの、それは翼/ベルヌーイとオイラー　
■第２章　流体はどのような式で表される
流れを把握するための流線/ラグランジュの方法とオイラーの方法/流れの表現に不可欠な連続の式/オイラーの方程式/渦の数学的表現/ストークスの定理/ ストークス
■第３章　ベルヌーイの定理の数式を導く
オイラーの方程式からベルヌーイの定理を導く/ ベンチュリ管/トリチュリの定理/ピトー管/ピトー
■第４章　流れ関数と速度ポテンシャル
２次元流体の理論/流れ関数と速度ポテンシャル/速度ポテンシャルを詳しく見る/渦でない循環がある?!/流体力学を切り開いた天才たち…
■第５章　複素速度ポテンシャル
複素速度ポテンシャルの微分は何を表すか/複素速度ポテンシャルの具体例/湧き出しと吸い込み/ 奇っ怪なるもの、それは二重湧き出し/円形の循環の複素速度ポテンシャル
■第６章　円のわわりの複素速度ポテンシャル
一様な流れの場合/一様な流れ＋循環の場合/円周上の圧力の導出
■第７章　ブラジウスの公式とクッタ・ジューコフスキーの定理
ブラジウスの公式/モーメントの算出/翼で空を飛んだ人
■第８章　２次元翼理論――ジューコフスキー変換
翼のまわりの複素速度ポテンシャルを求める方法/ジューコフスキー変換/ジューコフスキー変換で円はどのような形に変換されるか/平板翼への変換/一般ジューコフスキー翼への写像/…
■第９章　粘性のある流体とナビエ・ストークス方程式
粘性のある流体をどう扱うか/粘性による応力/ 面の垂線方向に働く粘性力/ナビエ・ストークス方程式/ナビエ・ストークス方程式の適用例/ナビエとストークス/層流と乱流/流れの剥離/
■おわりに/付録/参考資料・文献/さくいん　244


竹内 淳［タケウチ アツシ］
著・文・その他

内容説明

ニュートン力学の極致、憧れの流体力学を理解する。流体力学の基本的な考え方から始めて、「ベルヌーイの定理」の完全理解を目指すとともに、「７大難問」で有名な「ナビエ・ストークス方程式」も解説。

目次

第１章　ベルヌーイの定理とはなんだろう
第２章　流体はどのような式で表されるか
第３章　ベルヌーイの定理の数式を導く
第４章　流れ関数と速度ポテンシャル―２次元流体の理論
第５章　複素速度ポテンシャル
第６章　円のまわりの複素速度ポテンシャル
第７章　ブラジウスの公式とクッタ・ジューコフスキーの定理
第８章　２次元翼理論―ジューコフスキー変換
第９章　粘性のある流体とナビエ・ストークス方程式

著者等紹介

竹内淳［タケウチアツシ］
１９６０年徳島県生まれ。１９８５年大阪大学大学院基礎工学研究科博士前期課程修了。理学博士。富士通研究所研究員、マックスプランク固体研究所客員研究員などを経て、１９９７年早稲田大学理工学部（現在は先進理工学部）助教授、２００２年より同大学教授。専門は、半導体物理学（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
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感想・レビュー

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[オザマチ]

流体力学は電磁気学と同様に、ベクトル解析によって現象を解析できる点が面白い。複素解析に入ってからが少々難しいが、数学の世界でも有名なナビエ・ストークス方程式まで辿り着けるので、頑張って読む価値があると思います。

2016/08/13

[calaf]

これまで気になかったけど、「高校数学でわかる」シリーズって結局は大学生向けの教科書と同じ前提条件...コピーに騙されていたような印象 (^_^;;; それはともかく、帯にある「飛行機は、やっぱり『ベルヌーイの定理』で飛んでいる！」が気になっていたのですが、よくある翼の非対称性に基づく説明が間違っているだけであって、重要なのは迎え角であり上下対称な翼であっても結局はベルヌーイの定理で揚力が働くというのが正解かな？

2014/08/27

[まえぞう]

６冊目はちょっと複雑です。本当はナビエ・ストーク方程式を深掘りしたいんでしょうが、高校数学でわかるとなると、このくらいで仕方ないのかなぁと思います。

2020/04/18

[ノンミン]

電磁気と類似の式が出てくる流体力学の基礎が知りたくて借りました。流れを微分方程式等を使って表すことのすばらしさを実感しました。

2019/09/28

[Abiko Eiichi]

今年のノーベル物理学賞は日本人3氏が独占しました。若い世代にとってこういうニュースは励みになるでしょう。本書は物理学に興味があってちょっと背伸びしたい高校生に最適なシリーズです。但し、中味は偏微分やベクトル解析のオンパレードで高校生には正直辛いです。しかし本書の目的は計算過程は端折りながらも、重要な方程式がシンプルに導出されることを示すことなので、諦めずについていけばきっと美しい物理学の一端を見ることが出来るはずです。何故飛行機は空を飛べるのか、少なくとも「不思議な現象」ではないことは理解できました。

2014/10/17