ガロア理論１２講―概念と直観でとらえる現代数学入門

加藤 文元【著】

ＫＡＤＯＫＡＷＡ（2022/07発売）

• サイズ A5判／ページ数 240p／高さ 21cm
• 商品コード 9784044006822
• NDC分類 411.73
• Cコード C0041

出版社内容情報

（目次）
第0章　序　ガロア理論とは何か
1　解の公式
2　公式の意味
3　解の入替え・置換
4　不可能の証明
5　ガロア理論

第1章　複素数と方程式
1　複素数
2　代数方程式

第2章　体の代数拡大
1　既約多項式
2　代数拡大

第3章　方程式のガロア群
1　方程式のガロア群とは何か？
2　方程式のガロア群

第4章　群論（1）
1　群
2　対称群（1）
3　部分群とコセット分解

第5章　群論（2）
1　準同型と正規部分群
2　対象群（2）
3　正規部分群と剰余群

第6章　ガロア拡大とガロア群
1　体の自己同型
2　ガロア拡大

第7章　ガロア対応（1）
1　ガロア理論の基本定理
2　ガロア対応

第8章　ガロア対応（2）
1　ガロア対応と2次方程式
2　ガロア対応と3次方程式

第9章　べき根拡大
1　べき根型の方程式
2　クンマー拡大

第10章　方程式の可解性（1）
1　4次方程式の解法
2　代数的可解性

第11章　方程式の可解性（2）
1　代数的可解性
2　アーベル・ルフィニの定理

第12章　作図問題
1　作図
2　作図問題

内容説明

なぜ５次以上の一般代数方程式は代数的な解の公式をもたないのか？このシンプルな問いを明かすガロア理論の本質を簡潔に解説。Ｎ予備校での講義を再現。

目次

ガロア理論とは何か？
複素数と方程式
体の代数拡大
方程式のガロア群
群論（１）
群論（２）
ガロア拡大とガロア群
ガロア対応（１）
ガロア対応（２）
べき根拡大〔ほか〕

著者等紹介

加藤文元［カトウフミハル］
１９６８年、宮城県生まれ。東京工業大学理学院数学系教授。９７年、京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻博士後期課程修了。九州大学大学院助手、京都大学大学院准教授などを経て、２０１５年より現職（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
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感想・レビュー

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[まえぞう]

ガロア理論を現代までの成果に基づき整理して解説しています。これが予備校生を相手にされたセミナーをベースにしたものとは思えないくらい詳細で、大学で数学を勉強したいなら、これくらいの議論にはついてこいよという加藤先生の気合が感じられます。私はついていけません。

2022/12/21

[やす]

本書はN予備校のガロア理論特別講義の資料を書籍としてまとめたもので講師の加藤文元先生は少し面白い試みをされている。現代抽象数学の華であるガロア理論の空気を残しつつ、初学者には理解が難しい証明の細部は省略し、理論の大道を解説しておられるのだ。私は数学は観光できると思っている。厳密な証明を追うことが出来なくても数学の概念 の一部は一般人にも理解可能なはず。タモリさんは専門家ではないけど地質学の観光客だと思う。（もっと上かな）そういう意味では本書はガロア理論に対する中上級者むけ観光ガイドであると思う。

2023/04/07

[元よしだ]

1回目流し読み～～ 【ガロア理論】の本でも流し読みできる とっつきやすい解説はさすが文元先生です！！ 【ガロア理論の頂を踏む】と合わせて 2回目読んでいきたいです

2022/08/03

[Haruki]

イメージで理解してみる。アーベル・ルフィニの定理→n≧5でSn(置換集合)が可解群ではない→可解群は「ガロア群から、剰余群が巡回群として”降りていき"{1}に到達可」⇔「1のn乗根の体からのべき根拡大で"ハシゴを登り"最小分解体Eに到達可」であり、これを否定するので、n≧5の代数の巡回置換は必ず3回の巡回置換を持ち単位元だけの群にならないと示される。明確なゴールを頂上に、同型、指数、不変体、中間体などの概念を定義してガロア拡大という道具立てを準備し、理論を組上げて登山していくようなワクワク感が良い。

2022/10/12

[あゆたろう]

いい本だったが「ガロア理論の頂を踏む(石井俊全)」のほうがよい。

2023/07/12