出版社内容情報
指数関数の変数が行列の場合、行列式はどう計算されるか。また微分演算はどうか。この行列の指数関数の知識が群論とよばれる分野の数学の理解におおいに役立つ。本書は、徹底して2行2列の簡単な行列を使い、直交行列、ユニタリ行列、エルミート行列などの行列と群の関係、さらにリー代数など群の「表現」について明快に解説する。
【目次】
編集にあたって
まえがき
ポイント１ ベクトルを回転してみよう
2次元位置ベクトル
直行座標系の回転
内積は変わらない
行列を使ってみよう
ベクトルそのものの回転
一般の2次元ベクトルと正規直行基底
ポイント２ 行列は回転を引き起こす
2次元回転行列の性質
直行行列とは
「群」を学ぶ第1歩
複素数も使ってみよう
無限小の回転
群の名前の付け方
ポイント３ 役に立つ行列の基本操作
トレース，転置，そして共役転置
交換子積
特徴的な行列のクラス
直行行列と直行群
ユニタリ行列とユニタリ群
ポイント４ ベクトル空間と変換群
3次元ベクトル
線形変換と内積の不変性
2次元複素ベクトル
内積を不変に保つ変換
行列もベクトルになる
行列の内積
行列の内積を不変に保つ線形変換
群と線形変換の関わり
ポイント５ 行列の指数関数
行列の指数関数
行列の指数関数の積と逆行列
指数関数の積を与える公式
ポイント６ 行列の指数関数の微分と行列式
行列を微分する
行列の指数関数の微分
行列の指数関数の行列式
ジョルダン標準形の登場
特徴的な行列とその指数関数
ポイント７ 3次元の回転
3次元直行座標系の回転
オイラー角で回す
3次元回転と行列の指数関数
3次元回転の生成子
ポイント８ ユニタリ行列と3次元の回転
2×2ユニタリ行列をつくる
活躍するパウリ行列
ユニタリ行列による3次元座標回転
3次元ベクトルの回転とユニタリ変換
SO(3)とSU(2)との関係
ポイント９ ベクトル，テンソル，そしてスピノール
ベクトルからテンソルへ
テンソルの変換行列とSO(3)の表現
スピノール現われる
変換則と群の表現
ポイント10 最後にリー代数のはなし
リー代数を決める行列の指数関数
リー代数と交換子積
同じリー代数：so(3)とsu(2)
随伴表現について
あとがき
さくいん
