出版社内容情報
1変数関数の積分が「面積」を意味するなら、2変数関数の積分は何を意味するだろうか。また、2変数関数のテイラー展開はどう表わされるだろうか。3変数ならばどうか。多変数の導入は数学の概念をより豊かにし、多様体など現代数学への一歩となる。多変数関数ならではの勘所・急所を押さえて、数学の実力をぐんとアップさせよう。
【目次】
編集にあたって
まえがき
ポイント１ 多変数関数とはどんなものか
関数，函数
多変数関数の登場
2変数関数の絵を描こう
等高線と俯瞰図の例
峠の関数
3変数関数
等関数面
4変数関数
n変数関数
熱力学関数
ベクトル値関数
ポイント２ 多変数関数の微分は偏微分
多変数の傾きとは？
偏微分の定義
偏微分の書き表し方
偏導関数
偏微分を計算しよう
合成関数も偏微分しよう
偏微分の現れる例
高次の偏微分
偏微分の順序について
偏微分順序が交換できない例
C1，C∞級は恐くない
偏微分の合成則
極座標での偏微分
ポイント３ 全微分は関数の微小変化分
関数の局所的性質
関数の変化分
多変数関数の変化分
関数の変化分の一般式を求めよう
全微分可能と偏微分可能
全微分，登場
2変数関数の方向微分係数
偏導関数から作ったベクトル：gradient
最大傾斜角
接平面
接平面であることのチェック
接するとは数学的にどう表現されるか
接平面の例
法線ベクトル
ポイント４ 多変数テイラー展開を駆使する
テイラー展開とは
関数の近似
x0のまわりでのテイラー展開
多変数関数のテイラー展開
テイラー展開と全微分の関係
多変数関数の極大・極小・鞍点
テイラー展開を用いた関数の極値問題
ヘッシアンによる関数の極大・極小の判別
等高線を描いてみよう：主軸変換
もっと多変数の場合の極値
ポイント５ 忘れてならないヤコビアン
多変数積分とヤコビアン
1変数関数の定積分は面積である
2重積分は体積となる
積分可能性
2重積分を計算しよう
積分順序の交換は可能か？
積分変数の交換
ヤコビアンの出現
忘れてならないヤコビアン
ヤコビアンの導出
ヤコビアンを用いた例
極座標変換
極座標変換を使うと計算が極端に楽である
n変数ヤコビの行列
多変数積分の変数変換公式
3次元極座標への交換公式
広義の多重積分
ポイント６ 積分経路に依存する線積分
線積分とは
線積分の定義
線積分の基本的な性質
線積分は積分経路によって値が変わる
パラメータ積分に換える
線積分を実行する
積分経路に依存する積分値
曲線の長さを求めよう
ベクトルの線積分
ベクトルの線積分のもう1つの表し方
力の仕事と線積分
保存力の場合，線積
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