内容説明
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旧版までのコンセプト「科学技術計算の90%はExcelで対応できる！」はそのままに、Excelでできる数値計算を豊富な実例とともに紹介。具体的には、ラグランジュポイントの探索、３接円計算、カテナリーケーブルの張力計算、非線形連立方程式、非線形最適化問題、固有値計算、正規乱数による株価シミュレーションなどを扱っている。旧版で扱っていた最小2乗法、最小絶対値法に加え、本改訂では最大値最小法も新たに取り上げる。さらに、応用例としては地球温暖化や原発事故のシミュレーションも紹介している。なお本改訂の大きな変更点として、AIを活用した科学技術計算の解説を追加。Excelに直接組み込むことのできるCopilotの利用方法を中心として、具体的な計算例を示しながら、科学技術計算にAIをどのように活用できるか紹介している。
目次
1 方程式の解法
1.1 ベクトル計算
1.2 マトリックス計算
1.3 連立1 次方程式
1.4 非線形方程式
1.5 連立非線形方程式
2 関数近似
2.1 テイラー展開
2.2 漸近展開
2.3 フーリエ展開
2.4 ラグランジュ補間法
2.5 スプライン補間法
2.6 最小2乗法
2.7 ソルバーを用いた最小2乗法
2.8 誤差の絶対値和を最小にする方法(最小絶対値法)
3 フーリエ変換
3.1 波の合成
3.2 Excel を用いた高速フーリエ変換(FFT)
4 積分計算
4.1 台形公式による無限積分
4.2 シンプソン公式による数値積分
4.3 数値積分によるクロソイド曲線
5 微分計算
5.1 ルンゲ-クッタ法
5.2 単振り子の運動方程式
5.3 ルンゲ-クッタ-フェールベルグ法
5.4 2質点系ばねマスモデルの振動解析
5.5 微分によるクロソイド曲線
5.6 電気回路方程式
5.7 ラグランジュポイントにおける物体の運動
6 固有値計算
6.1 固有値とは
6.2 べき乗法
6.3 ヤコビ法
6.4 ヒッチコック-ベアストウ法
6.5 主成分分析と固有値計算
6.6 2質点系ばねマスモデルの固有値計算
7 モンテカルロシミュレーション
7.1 円周率計算
7.2 ランダムウォーク
7.3 指数分布と指数乱数
7.4 正規分布と正規乱数
7.5 株価シミュレーションとブラック-ショールズの微分方程式
8 図形計算
8.1 2直線の交点計算
8.2 点から直線への垂線計算
8.3 空間の3点を含む平面の方程式
8.4 3 円に接する円
9 ソルバーを用いた最適化問題
9.1 線形計画法
9.2 フェルマーの原理に基づく光の経路計算
9.3 最速降下曲線(サイクロイド曲線)の計算
9.4 最小作用の原理に基づく質点の軌道計算
10 構造力学
10.1 力のつり合いの法則
10.2 梁の曲げモーメント
10.3 梁の応力と断面性能
10.4 梁に作用する軸力と伸び量とヤング率
10.5 荷重を受ける梁のたわみ計算
10.6 断面弾性主軸と断面2 次モーメント，断面相乗モーメントの関係
10.7 弾性主軸が傾く断面の応力計算
10.8 ソルバーを用いた鉄筋コンクリート断面の応力計算
10.9 ソルバーを用いた幾何学的非線形計算
11 時事問題
11.1 JR 福知山線脱線事故シミュレーション
11.2 地球温暖化計算
11.3 福島原発事故の計算
12 AI で操る！ここまでできる科学技術計算
12.1 Excel の科学技術計算における優位性
12.2 AI 時代の科学教育
12.3 AI で操る！ 2直線の交点計算
12.4 AI で操る！シンプソン公式による数値積分
12.5 エクセルソルバーの基本説明(ナップサック問題)
12.6 AI で操る！ソルバーを用いた最小2乗法
12.7 AI が操る！ソルバーを用いたsin カーブによる最小2乗法
12.8 AI で操る！ソルバーを用いた最大値最小法
12.9 AI で操る！ソルバーを用いた主成分解析
12.10 AI で操る！ソルバーを用いたカテナリーケーブルの張力計算
12.11 複素数で操る！デュラン-ケルナー-アバース法(DKA 法)
