内容説明
１９８０年代初め，現代数学と数理物理学との接点で誕生した非可換幾何学．本書は，この分野を創始した著者が，コレージュ・ド・フランスでの講義に基づいて書き下ろした入門的な解説である．非可換幾何学および数理物理学との関係が，斬新な哲学と視点に立って生きいきと語られている．フランス語版からの翻訳．※この電子書籍は「固定レイアウト型」で作成されており，タブレットなど大きなディスプレイを備えた端末で読むことに適しています．また，文字だけを拡大すること，文字列のハイライト，検索，辞書の参照，引用などの機能は使用できません．
目次
はじめに
第1章 序論
1.1 ハイゼンベルクと微視的な系に付随する量子の非可換環
1.2 巨視的な系の統計力学的な状態と量子統計力学
1.3 モジュラ理論と因子環の分類
1.4 幾何学における作用素環論の役割
第2章 非可換幾何学入門
2.1 量子空間の一つの例：ペンローズタイリングが定義する集合
2.2 葉層構造と横断的測度を持つ場合の指数定理
2.3 Ⅲ型因子環，巡回コホモロジーとゴドビヨン-ベイの不変量
2.4 量子空間の巡回コホモロシーとK-理論
2.5 量子空間のK-ホモロジーと楕円型作川素の理論
付録1 ペンローズタイリング
付録2 巡回コホモロジーの詳細
付録3 量子空間と集合論
第3章 作用素環
3.1 マレーとフォンノイマンの論文
3.2 C*環表現
3.3 非可換積分の代数的枠組みと荷重の理論
3.4 バワーズ因子環，荒木-ウッズ因子環，クリーガー因子環
3.5 ラドン-ニコディムの定理とⅢλ型因子環
3.6 非可換ニルゴード理論
3.7 アメナブルフォンノイマン環
3.8 アメナブル因子環の分類
3.9 Ⅱ1型因子環の部分因子環
3.10 未解決問題
第4章 量子ホール効果
4.1 ガウス-ボンネの定理
4.2 量子ホール効果
4.3 理論的な解釈
第5章 素粒子物理学と非可換幾何学
5.1 ゲーシ群，スピノルとディラック作用素
5.2 ディクスミエのトレースと対数的発散
5.3 K-サイクルのコホモロジ一次元と対数的発散の必要性
5.4 巡回コホモロジー理論における正値性とヤン-ミルスの作用
5.5 モデルの議論
5.6 量子空問，量子群を弁護する
参考文献
出典と謝辞
訳者あとがき
索引
感想・レビュー
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galoisbaobab
あっちゃんのパパ
