内容説明
論理と計算の概念は，いまでは計算機科学の基盤となっている．本書は，命題論理や述語論理，そして様相論理など形式論理の基礎を学んだあと，ゲーデル不完全性定理を通して「計算」の意味を理解する．さらに計算モデルの典型であるラムダ計算について学習し，論理と計算の関係だけでなく，両者をつなぐ「仕組み」を理解する．※この電子書籍は「固定レイアウト型」で作成されており，タブレットなど大きなディスプレイを備えた端末で読むことに適しています．また，文字だけを拡大すること，文字列のハイライト，検索，辞書の参照，引用などの機能は使用できません．
目次
はしがき
学習の手引
１ 集合と関係
1.1 集合
(a)集合
(b)空集合
(c)部分集合
(d)結びと交わり
(e)直積と直和
(f)関数空間とベキ集合
(g)集合族
(h)?と∑
1.2 関係
(a)二項関係
(b)合成と閉包
(c)順序
(d)束
(e)同値関係
２ 命題論理と述語論理
2.1 命題論理
(a)命題
(b)論理記号
(c)構文論
(d)意味論
(e)コンパクト性
(f)ヒルベルト流
(g)シーケント計算
(h)導出原理
2.2 一階述語論理
(a)構文論
(b)意味論
(c)エルブランの定理
(d)ヒルベルト流
(e)シーケント計算
(f)導出原理
(g)等号付き一階述語論理
2.3 高階述語論理とその部分体系
(a)二階述語論理
(b)後継者のみの単項二階論理
(c)高階述語論理
３ 様相論理と直観主義論理
3.1 命題様相論理
(a)構文論
(b)意味論
(c)シーケント計算
(d)有限モデル性
(e)さまざまな様相論理
3.2 多重様相論理
(a)構文論
(b)意味論
(c)多重様相論理の例
(d)反射推移閉包
3.3 時相論理
(a)分岐時間時相論理
(b)線形時間時相論理
(c)線形時間vs.分岐時間
(d)様相μ計算
(e)モデル検査
3.4 命題直観主義論理
(a)構文論
(b)意味論
(c)直観主義論理の真偽値
(d)シーケント計算
４ 計算可能性
4.1 チューリング機械
(a)チューリング機械
(b)計算可能関数
4.2 帰納的関数
(a)原始帰納的関数
(b)部分帰納的関数
(c)停止問題
(d)帰納的集合
(e)算術的階層
4.3 不完全性定理
(a)算 術
(b)表現可能性
(c)符号化
(d)ゲーデルの不完全性定理
(e)第二不完全性定理
4.4 プレスバーガ算術
(a)構文論と意味論
(b)限定子除去
4.5 述語論理の決定不能性と決定可能な部分体系
(a)一階述語論理の決定不能性
(b)単項一階述語論理
(c)等号付き単項一階述語論理
(d)一階述語論理のガード付きフラグメント
(e)後継者のみの単項二階論理
５ λ計算
5.1 λ 項
(a)再帰的関数
(b)λ式
(c)λ項
5.2 簡 約
(a)β簡約
(b)β簡約の例
(c)チャーチ ロッサーの定理
(d)チャーチ ロッサーの定理の証明
(e)標準化
(f)評価戦略
(g)η簡約
5.3 型付きλ計算
(a)型
(b)型付け
(c)β簡約と型付け
(d)正規化可能性
(e)明示的型付けと暗黙的型付け
(f)型推論
(g)自然演繹
(h)カリー ハワードの対応
(i)多相型
章末問題解答
索引
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