内容説明
オールカラーの豊富な図版で，直観的にわかりやすい数学の証明を行う．高校生から大学生，数学好きの大人まで楽しめるビジュアルな数学書．〔内容〕べき乗和の公式／ピタゴラスの定理／パスカルの三角形／カタラン数とディック経路／等比級数とフィボナッチ数列
目次
1 数をかぞえよう
1.1 ガウス少年のひらめき
1.2 私たちのひらめき
1.3 総和記号
1.4 奇数の和と正方形
コラム 天才少年ガウスの「伝説」
1.5 二乗和 !
1.6 二乗和と積み木
1.7 三乗和 !!
1.8 四乗和 !!!
2 ピタゴラスの定理
2.1 正方形を分割する
コラム ピタゴラスと「ロバの橋」
2.2 さらに分割する
2.3 レオナルド・ダ・ヴィンチの伝説的証明
コラム ダ・ヴィンチの証明？？
2.4 タイル張り
コラム 非周期的タイル張り
2.5 ピタゴラスのタイル張り
2.6 ユークリッドからヒポクラテスの月へ
2.7 ヒポクラテスの月と月の面積定理
2.8 ヒポクラテスの 2 つの月
2.9 シンプルな証明
3 パスカルの三角形
3.1 三角形と組合せ
3.2 順列と組合せ
3.3 パスカルの三角形と経路
3.4 パスカルの三角形と組合せ
3.5 逆パスカル三角形
3.6 二項係数
コラム パスカル
4 カタラン数とディック経路
4.1 ディックの経路
4.2 パスカルの三角形とディックの経路
コラム カタラン数について
4.3 虫食いディック経路
4.4 ディック語
4.5 赤玉と白玉とカタラン数
4.6 ディック語の総数 = カタラン数
4.7 ディックの経路と括弧の配置
4.8 木のグラフと二分木
4.9 木とディック語と完全二分木
4.10 三角形分割とカタラン数
4.11 三角形分割とディック語
4.12 三角形分割と二分木
コラム 三角形分割とフリーズ
5 等比級数とフィボナッチ数列
5.1 幾何学と等比級数
5.2 無限に足し合わせると？
5.3 公比 1/2 の等比級数
5.4 公比 1/2 の等比級数の逆襲
5.5 公比 1/3 ならどうする？
5.6 公比 1/3，リローディッド
5.7 黄金比
5.8 正五角形と黄金比
5.9 フィボナッチ数列登場
5.10 フィボナッチ数列：二乗和
5.11 フィボナッチ数列：隣接項の積
5.12 パスカルの三角形とフィボナッチ数列
6 附録
6.1 級数の公式
6.2 べき和の公式
6.3 高次のべき乗和の公式とベルヌーイ数
6.4 終わりに
参考文献
索引
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ヨミトロール
