内容説明
量子力学の基礎からはじめ，量子系の操作，量子通信，ノイズ，理論物理の研究テーマまで．〔内容〕数学的記法／量子論／量子状態／ノイズレスな量子通信／エントロピー／情報源・圧縮／量子状態操作／ノイズ推定／量子誤り訂正／ノイジーな量子通信／Haarランダムと孤立量子系での熱平衡化現象／Hayden-Preskillプロトコル
目次
第 I 部量子論の復習
1. 数学的記法
1. 1 ヒルベルト空間と Dirac 記法，テンソル積
1. 2 ヒルベルト空間上の有界演算子
1. 3 Pauli 演算子と Clifford 演算子
1. 4 行列値関数
1. 5 極分解と特異値分解
2. 量子論の一般的な枠組み
2. 1 量子論の五公理
2. 1. 1 物理系とヒルベルト空間，量子状態
2. 1. 2 物理系の時間発展とユニタリ
2. 1. 3 量子系の測定
2. 1. 4 複合量子系とテンソル積
2. 1. 5 因果律
2. 2 混 合 状 態
2. 2. 1 エンタングル量子状態と部分系での量子状態の確率混合
2. 2. 2 量子状態のアンサンブルと密度演算子
2. 2. 3 複合量子系の部分系の記述
2. 3 複合量子系の時間発展
2. 3. 1 Kraus 演算子と Choi Kraus 表現
2. 3. 2 量子チャンネル
2. 4 一般化量子測定
2. 5 量子論の拡張された公理
第 II 部量子情報の基礎
3. 量子情報科学の基礎
3. 1 数学的準備
3. 1. 1 行列ノルムと内積
3. 1. 2 演算子の集合がなすベクトル空間
3. 1. 3 置換演算子とスワップ・トリック
3. 1. 4 Haar 測度と Schur Weyl 双対
3. 1. 5 ユニタリ・デザイン
3. 2 量子状態の基本的な性質
3. 2. 1 セパラブル状態とエンタングル状態
3. 2. 2 PPT 状態と NPT 状態
3. 2. 3 特別な量子状態とその性質
3. 2. 4 最大エンタングル状態の性質
3. 3 量子系における時間発展の基本的な性質
3. 3. 1 量子系における時間発展の三表現の同値性
3. 3. 2 Choi Jamio kowski 表現
3. 3. 3 共役写像と相補チャンネル
3. 4 量 子 回 路
3. 4. 1 ダイアグラムによる表現
3. 4. 2 ユニバーサルな基本ゲート集合
3. 4. 3 効率的／非効率的なユニタリ
4. 量子状態や量子チャンネルの尺度
4. 1 量子状態間の様々な尺度と基本的な性質
4. 1. 1 量子状態間のトレース距離
4. 1. 2 量子状態間の忠実度
4. 2 クローン可能・不可能定理
4. 3 量子状態の識別―二量子状態の場合―
4. 3. 1 平均成功確率に基づく定式化
4. 3. 2 Unambiguous な量子状態識別
4. 4 量子チャンネル間の距離と識別可能性
4. 4. 1 量子チャンネル間の距離
4. 4. 2 量子チャンネルの識別
5. ノイズレスな量子通信の基礎プロトコル
5. 1 各通信リソース単体での通信プロトコル
5. 1. 1 量子通信と古典通信
5. 1. 2 共有エンタングルメント
5. 2 通信リソースの組み合わせ
5. 2. 1 超高密度符号化
5. 2. 2 量子テレポーテーション
5. 3 ノイズレスな通信プロトコルの完全な特徴付け
6. エントロピー
6. 1 古典系でのエントロピー
6. 2 量子系でのエントロピー
6. 2. 1 種々の量子エントロピー
6. 2. 2 量子エントロピーの性質
6. 2. 3 量子エントロピーの連続性
6. 3 R nyi エントロピー
6. 3. 1 種々の R nyi エントロピー
6. 3. 2 R nyi エントロピーの基本的な性質
6. 4 平滑化 R nyi エントロピー
6. 4. 1 平滑化 R nyi エントロピーとその性質
6. 4. 2 平滑化 R nyi エントロピーの量子漸近的等分配性
7. エントロピーの応用
7. 1 アクセス可能な情報量と Holevo の定理
7. 2 エントロピー不確定性関係
7. 3 量子状態の識別―多数の量子状態の場合―
7. 3. 1 複数量子状態の平均の識別成功確率
7. 3. 2 Pretty-good な測定
7. 4 エンタングルメント・エントロピー
第 III 部ノイズレスな量子情報理論
8. 情報源と情報源の圧縮
8. 1 情報源
8. 1. 1 古典情報源
8. 1. 2 量子情報源の三つの定義
8. 2 典型系列と典型部分空間
8. 2. 1 古典情報源の典型系列
8. 2. 2 量子情報源の典型部分空間
8. 3 古典情報源の圧縮
8. 4 量子情報源の圧縮
8. 4. 1 量子情報源の圧縮定理
8. 4. 2 量子圧縮符号の具体例
9. LOCC による量子状態操作
9. 1 LOCC の基本的な性質
9. 2 漸近極限における純粋状態の LOCC 変換
9. 3 エンタングルメント蒸留と希釈
9. 3. 1 エンタングルメント濃縮の具体的なプロトコル
9. 3. 2 エンタングルメント希釈の具体的なプロトコル
9. 3. 3 それぞれのプロトコルの最適性
9. 4 混合状態に対するエンタングルメント蒸留と希釈
9. 5 シングルショットの量子純粋状態の変換
9. 5. 1 数学的準備
9. 5. 2 シングルショットにおける純粋状態の LOCC 変換
9. 5. 3 エンタングルメント触媒
第 IV 部ノイジーな量子情報理論
10. 量子系におけるノイズ推定
10. 1 量子ノイズの具体例
10. 1. 1 Pauli ノイズ
10. 1. 2 Amplitude damping ノイズ
10. 1. 3 量子消去ノイズ
10. 2 量子ノイズの定量的指標
10. 2. 1 最小忠実度と平均忠実度
10. 2. 2 エンタングルメント忠実度とチャンネル忠実度
10. 2. 3 各忠実度の関係
10. 3 乱択ベンチマーキング
10. 3. 1 量子ノイズの推定について
10. 3. 2 量子ノイズに対する仮定
10. 3. 3 乱択ベンチマーキング・プロトコル
10. 3. 4 乱択ベンチマーキングにおけるサンプリング回数
11. 量子誤り訂正の基礎
11. 1 量子誤り訂正とは
11. 1. 1 具体例 1：3-qubit 符号とビット反転ノイズ
11. 1. 2 具体例 2：3-qubit 符号と位相反転ノイズ
11. 1. 3 具体例 3：9-qubit 符号
11. 2 量子誤り訂正の基礎理論
11. 2. 1 量子誤り訂正可能性の必要十分条件
11. 2. 2 ノイズの離散化
11. 2. 3 符号化レートと符号距離
11. 2. 4 符号距離と独立なノイズに対する復元エラー
11. 3 スタビライザー符号とスタビライザー形式
11. 3. 1 群論の復習
11. 3. 2 スタビライザー符号
11. 3. 3 スタビライザー形式と Gottesman Knill の定理
11. 3. 4 ランダム・スタビライザー符号と量子 Gilbert Varshamov 限界
12. ノイジーな量子通信理論 1
12. 1 ノイジーな量子通信と量子通信容量
12. 1. 1 量子通信容量
12. 1. 2 量子通信容量の等価性
12. 2 量子通信容量定理
12. 2. 1 量子通信容量の逆定理の証明
12. 2. 2 ランダム符号化
12. 2. 3 量子通信容量の順定理の証明
12. 3 デカップリング・アプローチ
12. 3. 1 Uhlmann 復号
12. 3. 2 デカップリングと量子相関
12. 3. 3 シングルショット・デカップリング定理
12. 4 デカップリングによるランダム符号化の性能評価
13. ノイジーな量子通信理論 2
13. 1 漸近極限の必要性と superactivation
13. 1. 1 Degradable な量子チャンネル
13. 1. 2 最大コヒーレント情報量の超相加性
13. 1. 3 量子通信容量の superactivation
13. 2 達成可能な量子通信レートの例
13. 2. 1 量子消去ノイズ
13. 2. 2 Amplitude damping ノイズ
13. 2. 3 Pauli ノイズ
文献
索引
