内容説明
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数学者ベラ・ボロバシュが半生にわたり収集し編纂した珠玉の問題から構成される問題集。前作に引き続き、今作でも同僚たちと紅茶を飲みながら考えた問題が多数収録されている。収録された問題は、問題の美しさや解法の巧みさ、そして何より考えていて面白いかどうかという基準から選び抜かれ、分野も、集合論や組合せ論、整数論、初等幾何学など幅広い問題が集められている。解法の解説後には、その問題についての逸話や数学者との交流談が添えられており、数学によって育まれてきた文化的な背景にも触れることができる。現在数学を学ぶ学生やアマチュアの数学愛好家からプロの数学者まで幅広い読者が満足できる一冊。
目次
第1章 問題
第2章 ヒント
第3章 解答
1 実数列：面接問題
2 月並みな分数：シルベスターの定理
3 有理数和と無理数和
4 霧の中の船
5 共通部分の族
6 バーゼル問題：オイラーの解法
7 素数の逆数：オイラーとエルデシュ
8 整数の逆数
9 行列の補完
10 凸多面体（その 1）
11 凸多面体（その 2）
12 非常に古いトライポスの問題
13 角の二等分線：レームス シュタイナーの定理
14 ラングレーの偶発的角度
15 タンタロスの問題：ワシントンポスト紙から
16 ピタゴラス数
17 4乗に対するフェルマーの定理
18 合同数：フェルマー
19 有理数の和
20 4次方程式
21 正多角形
22 柔軟な多角形
23 最大面積の多角形
24 3√2の作図：ビザンチウムのフィロン
25 外接四角形：ニュートン
26 整数の分割
27 mで割り切れる成分と2mで割り切れる成分
28 重複のない分割と奇数への分割
29 疎な基底
30 小さな共通部分：サルコジとセメレディ
31 0-1行列の対角成分
32 トロミノとテトロミノの敷き詰め
33 トロミノによる長方形の敷き詰め
34 行列の総数
35 二分円
36 二分円の総数
37 二項係数の基本恒等式
38 テッパーの恒等式
39 ディクソンの恒等式（その 1）
40 ディクソンの恒等式（その 2）
41 めずらしい不等式
42 ヒルベルトの不等式
43 中心二項係数
44 中心二項係数の性質
45 素数の積
46 エルデシュによるベルトランの仮説の証明
47 2と3のべき乗
48 完全べき乗よりも1だけ小さい2のべき乗
49 完全べき乗よりも1だけ大きい2のべき乗
50 完全べき乗よりも1だけ小さい素数のべき乗
51 バナッハのマッチ箱問題
52 ケイリーの問題
53 最小と最大
54 平方の和
55 猿とココナッツ
56 複素多項式
57 賭博師の破産
58 ベルトランの箱のパラドックス
59 モンティ・ホール問題
60 整数列における整除性
61 ソファー移動問題
62 最小の最小公倍数
63 ヴィエタ・ジャンピング
64 無限原始列
65 小さな項をもつ原始列
66 ハイパーツリー
67 部分木
68 全員を一列に
69 20人の死刑囚
70 6等分
71 実多項式の積
72 平方の和
73 分割の図形
74 オイラーの五角数定理
75 分割：最大と偶奇性
76 周期的セル状オートマトン
77 集合系の交わり
78 実数の稠密集合：ベールの範疇定理の応用
79 箱の分割
80 相異なる代表元
81 完全グラフの分解：グラハム ポラックの定理（その 1）
82 行列と分解：グラハム ポラックの定理（その 2）
83 パターンと分解：グラハム ポラックの定理（その 3）
84 共通の点を通る 6 本の直線
85 短い語：いくつかの事例
86 短い語：一般の場合
87 約数の個数
88 共通の隣接頂点
89 和の中の平方数
90 ベッセルの不等式の拡張：ボンビエリとセルバーグ
91 均等な塗り分け
92 散りばめられた円板
93 イースト・モデル
94 完全三角形
95 三角形の不等式
96 二つの三角形に対する不等式
97 無作為な共通部分
98 互いに素な正方形
99 増加部分列：エルデシュとセケレシュ
100 置換ゲーム
101 竿の上の蟻
102 二人の自転車乗りとツバメ
103 自然数の互いにほとんど素な部分集合
104 原始列
105 格子状の盤の感染時刻
106 三角形の面積：ラウスの定理
107 直線とベクトル：オイラーとシルベスター
108 フォイエルバッハの驚くべき円
109 オイラーの比・積・和の定理
110 バシェの分銅問題
111 完全分割
112 可算濃度の人数の参加者
113 100人の参加者
114 川渡り：ヨークのアルクィン（その 1）
115 川渡り：ヨークのアルクィン（その 2）
116 フィボナッチと中世の数学競技会
117 三角形と四角形：レギオモンタヌス
118 点と直線の複比
119 円周上の六角形：パスカルの六角形定理（その1）
120 円周上の六角形：パスカルの六角形定理（その2）
121 Z_pの数列
122 素数位数の要素
123 平坦な三角形分割
124 三角形のビリヤード台
125 楕円の弦：蝶々定理
126 分割関数に対する再帰的関係
127 分割関数の増大度
128 稠密な軌道
訳者あとがき
索引
-
- 洋書
- Bear Rescue
