図解する整数論

著者名：Martin H.Weissman【著】/安福悠【訳】

丸善出版（2024/12発売）

• ISBN：9784621307281

内容説明

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本書は約500にのぼる図を用いて整数論の体系を解説するという斬新な教科書である．数字では頭に入らなくても図なら直観的に理解できる，という初学者にも配慮して，見開き2ページで1つの理論の紹介から証明までが完結する．1日２ページから始まる整数論の世界が楽しめる．こだわりぬいたイラストデザインにはもちろん幾何学の美もつまっている．特にユニークなのが，ガウスが「黄金定理」と呼んだ平方剰余の相互法則が，力学系の考え方を用いて証明されている．さらに，2次形式を分析するトポグラフ (地形図)という考え方により，代数的な議論に頼らず，類数の有限性や，ペル方程式の解の構築法などが述べられている．原著は米国出版協会から2018年に表彰されており，教育・授業に関しても超一流といえるJordan Ellenberg氏やMatt Baker氏も大絶賛の書．

目次

0　整数を見る
Part I　整数論の土台
1　ユークリッドの互除法
2　素因数分解
3　有理数と作図可能数
4　ガウス整数とアイゼンシュタイン整数
Part II　法での計算
5　法の世界
6　法の世界の力学系
7　複数の法の世界を組み立てる
8　平方剰余
Part III　2次形式
9　2次形式のトポグラフ
10　定値形式
11　不定値形式