群と物理

著者名：佐藤光【著】

丸善出版（2024/12発売）

• ISBN：9784621300848

内容説明

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群論は、結晶学で初めて使われ、その有効性が発揮されたのは、量子力学の問題を扱う強力な方法として1930年頃に提案されてからです。原子スペクトルの解析や分子・結晶の電子状態を扱う有効な方法として一世を風靡しました。素粒子の存在形態とその相互作用を記述する理論は標準理論といわれ、実験的にも非常に高い精度で検証されています。ガリレオ・ガリレイが“自然という書物は数学の言葉で書かれている”と述べましたが、それはまさに群論の言葉で書かれています。『パリティ物理学コース 物理数学特論 群と物理』を改訂した本書は、群論の概念を把握し、使うことができるようになることを目標としています。量子力学、ゲージ理論で重要なリー群とリー代数に重点を置いて解説しています。線形代数と微分・積分の基礎的な知識が必要ですが、わかりやすく初歩から書かれています。物理への応用は様々ありますが、力学、量子力学の基礎的な知識でわかる範囲になっています。また、リー群、リー代数の応用についても述べ、読者が新しい分野に群論を応用できるように、群の表現を構成するための具体的な方法が記された一冊です。

目次

1　物理法則と対称性
2　群の基本概念
3　リー群とリー代数
4　リー代数の表現と分類
5　ユニタリ群とその表現
6　直交群とその表現
7　その他のコンパクト群の表現
8　ローレンツ群
付録　表現の直積の既約表現への分解

感想・レビュー

※以下の感想・レビューは、株式会社ドワンゴの提供する「読書メーター」によるものです。

[やす]

全然歯が立たなかった。表題の通りの本。１章は見たことないぐらい結晶群を網羅的にうまく説明している。２章の群の定義はこれだけでわかる人は天才レベル。でも物理の方程式に対する群の作用の説明はすばらしい。ただし量子力学の入門済の人対象。３章のリー群とリー代数も表題自体はよいとして多様体としてのリー群とかコンパクトとか連続群論をねじ込んでくる。すごいなあ。ここまでなんとかついていったのだが次の章で遭難する。ここまで８２P全体の1/3。４章はリー代数の表現と分類。アインシュタイン記法でつまずく。計算ができない。

2024/02/21

[BIN]

挫折。物理（量子力学）で出てくるリー群について詳しく知りたくて本書を手にとった。最初は物理での対称性について触れてわかりやすいかもと思っていたら、群論に入ると数学的で一般化されていて、全然わからない（ところどころ量子力学ぽいとは思ったが）。結構計算を端折ってる気もする。たぶん物理的にも数学的にも中途半端なのかもしれない。物理も群論もある程度知っていて、両方の関連付けを知るために読む分にはよいのかもしれない。もう少し他書で勉強して再チャレンジかな。

2022/03/23