楕円曲線入門

著者名：Ｊ・Ｗ・Ｓ・キャッセルズ/徳永浩雄

岩波書店（2024/03発売）

• ISBN：9784000056427

内容説明

フェルマーの大定理の証明にも不可欠な楕円曲線論，とくに楕円曲線の有理点の局所－大域原理について明快に説く．問題はすべて有理数体上で扱われ，初心者の入門に最適．二次曲線での局所－大域原理の証明に続き，モーデル－ヴェイユの定理を証明する．素因数分解への応用なども紹介され，豊富な例を読んでいくだけでも面白い．※この電子書籍は「固定レイアウト型」で作成されており，タブレットなど大きなディスプレイを備えた端末で読むことに適しています．また，文字だけを拡大すること，文字列のハイライト，検索，辞書の参照，引用などの機能は使用できません．

目次

序
1　種数0の曲線：序論
2　p-進数
3　2次曲線に関する局所-大域原理
4　数の幾何学
5　局所-大域原理（証明の完結）
6　3次曲線
7　非特異3次曲線と群構造
8　楕円曲線とその標準形
9　退化した曲線の群構造
10　還元
11　p-進体上の楕円曲線
12　有限位数の元
13　有限生成定理（証明の方針）
14　2-同種写像
15　弱有限生成定理
16　補足：終結式
17　高さと有限基底定理の証明
18　種数が1の曲線に関する局所-大域原理
19　ガロアコホモロジーの初歩
20　ヤコビ多様体の構成
21　抽象論からの準備
22　主等質空間とガロアコホモロジー
23　Tate-Shafarevich群
24　自己準同型環
25　有限体上定義された楕円曲線の有理点
26　楕円曲線を用いた因数分解
付録A　公式集
付録B　参考書
訳者あとがき
索引