新版微分積分 改訂版

著者名：岡本和夫

実教出版株式会社（2023/09発売）

• ISBN：9784407361209

内容説明

「新版微分積分I　改訂版」「同II」を合体し、大学での使用に適した数学教科書です。
●丁寧な解説で、自学自習にも適しています。
●旧版から記述が全面的に見直されており、紙面も2色刷となってより見やすくなっています。
●問題を数多く掲載し、解答はWEBにて詳しい解説を行っています。
●本書に対応した「新版微分積分　演習　改訂版」の使用により、さらに理解が深まります。

目次

１章　微分法Ｉ
　１節　関数の極限
　１　関数の極限値
　２　関数のいろいろな極限
　３　いろいろな関数の極限
　節末問題
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　２節　導関数
　１　平均変化率と微分係数
　２　導関数
　３　関数の積・商の微分法
　４　合成関数と逆関数の微分法
　５　三角関数の導関数
　６　対数関数と指数関数の導関数
　７　高次導関数
　≪研究≫ライプニッツの公式
　節末問題
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　３節　導関数の応用
　１　関数の導関数と増減
　２　関数のグラフ
　３　いろいろな応用
　節末問題



２章　積分法Ｉ
　１節　不定積分と定積分
　１　不定積分
　２　置換積分法と部分積分法
　３　いろいろな関数の不定積分
　４　定積分
　５　定積分の置換積分法・部分積分法
　節末問題
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　２節　積分法の応用
　１　面積と定積分
　２　体積
　節末問題



３章　微分法ＩＩ
　１節　いろいろな関数表示の微分法
　１　媒介変数表示の関数
　２　極座標表示の関数
　３　陰関数
　≪コラム≫微分可能な陰関数の存在
　節末問題
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　２節　平均値の定理とその応用
　１　連続関数の性質
　２　平均値の定理
　３　不定形の極限値
　節末問題
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　３節　テイラーの定理とその応用
　１　関数の近似
　２　テイラーの定理
　３　関数の極値の判定
　４　テイラー展開
　≪研究≫正項級数の収束・発散
　≪研究≫オイラーの公式
　節末問題



４章　積分法ＩＩ
　１節　定積分と不定積文
　１　リーマン積分
　２　微分積分法の基本定理
　３　いろいろな不定積分
　節末問題
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　２節　定積分の応用
　１　図形の面積
　２　曲線の長さ
　３　立体の体積
　４　広義積分
　節末問題



５章　偏微分
　１節　２変数関数と偏微分
　１　２変数関数とそのグラフ
　２　極限値と偏導関数
　３　合成関数の微分法
　４　全微分と接平面
　節末問題
　
　２節　偏微分の応用
　１　極値問題
　２　陰関数の微分法
　３　条件付極値問題
　節末問題



６章　重積分
　
　１節　重積分
　１　２重積分の定義
　２　累次積分
　３　累次積分と順序交換
　４　２重積分と座標変換
　節末問題

　２節　重積分の応用
　１　体積
　２　ガウス型積分
　３　重心と慣性モーメント
　節末問題



７章　微分方程式
　
　１節　微分方程式と解
　１　微分方程式
　２　微分方程式の解
　３　初期値問題と境界値問題
　節末問題

　２節　１階微分方程式
　１　変数分離形
　２　同次形
　３　線形微分方程式
　節末問題
　≪コラム≫微分の記法

　３節　２階微分方程式
　１　階数降下法
　２　２階線形微分方程式と解
　３　定数係数同次線形微分方程式
　４　定数係数非同次線形微分方程式
　５　連立微分方程式
　６　非定数係数同次線形微分方程式
　節末問題
解答
索引