内容説明
難しいだけじゃなかった！東大数学の深～い世界へ旅立とう！
東京大学の2次試験の数学の問題は「sinθ、cosθの定義を述べよ」「π>3.05を証明せよ」など、斬新で本質をつくような出題があり常に話題となってきました。また、受験者にただ定石どおりに解かせるだけではなく、大学入学以降の理工学的な応用との結び付きを示唆しているような出題も多々見られます。
本書では、東大入試の数学の過去70余年の問題から特にユニークな問題をピックアップして、個々の問題の解法のみならず、その出題の数学的、理工学的な背景や出題者の意図を推理しつつ具体的な例を示しながら解説しています。読者が手を動かしながら本書を読み進めることで知的好奇心が刺激され、単なる受験参考書や予備校の授業では教えてくれない含蓄が味わえるような書籍として発行するものです。
目次
第1章 直接測れないもの・複雑なものを調べる
§1 あの飛行機の高度は何メートル？
§2 どこを照らせて，どこを照らせないか
§3 スライスすると見えてくる
第2章 ものづくりの裏側
§1 限りある資源を大切に
§2 ロボットアームの動く範囲は？
§3 星の動きをつかめ！
§4 光はどこを目指して進むのか
第3章 ほしいものを取り出す
§1 関数が“直交”するって，どういうこと？
§2 近似値をカンタンに計算する方法
§3 ココの値だけ取り出したい！
第4章 座標で分析する
§1 “距離”は1つだけじゃない
§2 高校では教わらない，でも重要な“積”
§3 自然科学に欠かせないあの式
§4 見た目は違っても，つくりは同じ
第5章 関係性や操作を表現する
§1 とっても大事な“一次変換”
§2 操作を繰り返すと何が起こる？
§3 “終着点” は行列が教えてくれる
§4 一歩引くと構造が見えてくる
第6章 変化の様子を分析する
§1 後から効いてくる“複利” のパワー
§2 物体の運動を数学で解き明かす
§3 石油が全部流出するまであと何分？
第7章 確率を見積もる・最適化する
§1 ミスはつきもの。でもどれくらい起こるの？
§2 明日は，今日の延長線上にある
§3 リターンを計算すれば，最適な行動ができる
第8章 コンピュータの世界の計算と表現
§1 “0” と“1” だけの世界
§2 同一視することで見えてくるもの
§3 計算機で実験をしてみよう
§4 大事なのは“つながり方”
第9章 自己相似 ―自分の中に自分がいる―
§1 “等比” は“相似” を生み出す
§2 神出鬼没のとある数列
§3 無理数を分数で表現するって，どういうこと？
§4 実験し，観察すると見えてくる
感想・レビュー
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takao
MrO
