複素関数の基礎

著者名：吉田伸生

共立出版（2023/05発売）

• ISBN：9784320114647

内容説明

本書は、複素数の定義から始め、正則関数の基本性質（コーシー・リーマン方程式、コーシーの定理、コーシーの積分表示、テイラー展開、一致の定理)と留数解析（留数定理、定積分計算、偏角原理、ルーシェの定理、開写像定理）を主な内容とする。初学者が学び易いように記載内容は根幹に絞り、枝葉への言及は最小限に留めているが、たとえば交流回路に対するオームの法則、楕円関数、リーマン面などの例・余談を盛り込むことで、複素関数論の広がりや歴史も感じることができる。

目次

準備（論理・集合・写像）
第１章　複素数
第２章　初等関数
第３章　複素微分
第４章　コーシーの定理
第５章　正則関数の基本性質
第６章　孤立特異点
第７章　（＊）一般化されたコーシーの定理