計算科学講座 2 20世紀のトップ10アルゴリズム

著者名：金田行雄/笹井理生【監修】/張紹良【編】

共立出版（2023/04発売）

• ISBN：9784320122673

内容説明

“computing in science & engineering”誌が2000年に挙げた20世紀のトップテンアルゴリズムについて、誕生から今日に至るまでの発展を将来も見据え詳しくまとめた。
「出版社提供情報」

目次

表紙
執筆者一覧
「計算科学講座」刊行のことば
まえがき
目次
第1章　モンテカルロ法
1.1　モンテカルロ法とモンテカルロ・シミュレーション
1.2　モンテカルロ法による決定論的計算
1.3　メトロポリス法とその発展
1.4　確率微分方程式によるシミュレーション
1.5　乱数の変換
1.6　一様乱数の生成
第2章　線形計画法のアルゴリズムとその周辺
2.1　公理としての線形計画問題
2.2　線形計画問題の歴史
2.3　線形計画問題とその例
2.4　標準形問題・双対標準形問題・双対問題
2.5　線形計画問題の解法概観
2.6　単体法
2.7　線形計画問題の最適解の性質
2.8　計算複雑度の分野の勃興と線形計画法
2.9　単体法・ネットワーク問題・整数計画問題
2.10　楕円体法
2.11　内点法
2.12　凸2次計画法・半正定値計画法・対称錐計画法
2.13　おわりに
第3章　線形方程式のためのクリロフ部分空間法
3.1　記号と定義
3.2　クリロフ部分空間法の枠組み
3.3　グラム・シュミットの直交化法
3.4　クリロフ部分空間の直交基底生成法
3.5　前処理技術
3.6　エルミート行列用のクリロフ部分空間法
3.7　非エルミート行列用のクリロフ部分空間法I
3.8　非エルミート行列用のクリロフ部分空間法II
3.9　おわりに
第4章　行列計算に対する分解アプローチ
4.1　LU分解
4.2　LU分解に基づく連立1　次方程式の解法
4.3　LU分解の様々な計算法
4.4　LU分解の変種
4.5　LU分解（もしくはその変種）の更新
4.6　Gaussの消去法の後退誤差解析
4.7　終わりに-様々な分解
第5章　Fortran最適化コンパイラ
5.1　Fortran I言語
5.2　Fortran Iコンパイラ
5.3　Fortran I以降のプログラミング言語の発展
5.4　Fortran I以降のコンパイラ技術の発展
5.5　まとめ
第6章　QR法
6.1　はじめに
6.2　QR法の原理
6.3　非対称行列向けのマルチシフトQR法
6.4　対称行列向けのマルチシフトQR法
6.5　QR法の応用
6.6　おわりに
第7章　クイックソート
7.1　C. A. R. Hoare
7.2　クイックソートの特徴
7.3　クイックソートの原理
7.4　計算時間の解析
7.5　確率アルゴリズム
7.6　プログラムへの実装
7.7　使用記憶領域
7.8　マルチキークイックソート
第8章　高速フーリエ変換
8.1　基本的なアルゴリズムの概略
8.2　複素数FFTの分類
8.3　複素数FFTの応用
8.4　複素数上以外の変換に対するFFTアルゴリズム
8.5　FFTの解説書とソフトウェア
第9章　整数関係探知
補遺：PSLQアルゴリズムの動作原理
9.1　はじめに
9.2　準備
9.3　PSLQアルゴリズム
9.4　PSLQアルゴリズムの停止性と反復回数
9.5　おわりに
第10章　高速多重極子展開法
10.1　FMMとは何か
10.2　関数近似～マジックの「種」～
10.3　近似式の一般化～マジックの応用編～
10.4　領域分割～近似式のパワーを倍増する「てこ」～
10.5　階層的領域分割～損して得取れ～
10.6　近似式の変換～親孝行な子供たち～
10.7　多重極子展開と局所展開～二刀流で計算量を斬る～
10.8　FMMのアルゴリズム～マジックの完成～
10.9　おわりに
索引
奥付