Pythonで学ぶフーリエ解析と信号処理

著者名：神永正博

コロナ社（2021/05発売）

• ISBN：9784339009378

内容説明

本書では，1次元の信号処理の基本となる「フーリエ解析の数学的基礎」，「信号処理の原理と使い方」，「Pythonによる科学技術計算の基礎」について解説しており，専門的な信号処理を学ぶ土台となる知識を得ることができる。

目次

1．Pythonと便利なライブラリたち
1.1　本書でよく使うライブラリ
1.2　NumPyのn次元配列（ndarray）
1.3　関数のベクトル化
1.4　Matplotlib
章末問題

2．フーリエ級数展開
2.1　関数を級数展開することで何がわかるのか？
2.2　周波数情報を取り出す
2.3　Pythonでフーリエ級数部分和を見てみよう
2.4　連続でない関数のフーリエ展開の例
2.5　半区間展開
章末問題

3．関数の直交性
3.1　関数の世界に内積を導入する
3.2　シュヴァルツの不等式と三角不等式
3.3　フーリエ係数と内積
3.4　ベッセルの不等式・パーセバルの等式
3.5　フーリエ係数の最適性とベッセルの不等式
3.6　その他の直交関数系
章末問題

4．ギブス現象と総和法
4.1　Pythonでギブス現象を見てみよう
4.2　ひげが残り続けること
4.3　チェザロ総和法
章末問題

5．複素フーリエ級数
5.1　実フーリエ級数を見直す
5.2　実例を見てみよう
5.3　振幅スペクトル・パワースペクトル・位相スペクトル
5.4　関数の滑らかさと複素フーリエ係数の関係
章末問題

6．フーリエ変換
6.1　フーリエ変換の導入
6.2　フーリエ変換の基本的な性質
6.3　フーリエ逆変換
6.4　フーリエ変換・逆変換の例
章末問題

7．フーリエ変換の諸性質
7.1　L2条件
7.2　畳込み
7.3　相互相関関数・自己相関関数
7.4　フーリエ変換の減衰オーダと滑らかさ
章末問題

8．PythonでFFT
8.1　サンプリング定理
8.2　離散フーリエ変換
8.3　Pythonを使って周波数情報を取り出す
8.4　FFTのアルゴリズム
8.5　あえてPythonでFFTを作る
章末問題

9．Pythonでスペクトログラム
9.1　窓関数
9.2　窓関数を掛けた信号のFFT
9.3　窓関数の周波数特性の見方
9.4　SciPyのカイザー窓を見てみよう
9.5　短時間フーリエ変換と音声データの解析
9.6　wavファイルのスペクトログラム
章末問題

10．ルベーグ積分ユーザーズガイド
10.1　本章の方針
10.2　「ほとんどいたるところ」ってどういう意味？
10.3　積分の定義と役に立つ極限定理
10.4　リーマン＝ルベーグの補題
10.5　積分の順序交換
章末問題

引用・参考文献
章末問題略解
索引

感想・レビュー

※以下の感想・レビューは、株式会社ブックウォーカーの提供する「読書メーター」によるものです。

[vinlandmbit]

図書館本。フーリエ解析集中強化にあたり、学ばせて頂きました。

2023/09/17

[Tk O]

本書は、Pythonのプログラム事例とともに、フーリエ解析とその関連事項が解説されている。数学科出身の著者は、重要なポイントでは数学的に厳密に議論するというスタンスであり、一般的な信号処理のテキストに比較して数式の記述量が多い。また、大学の工学部（数理系除く）では、必ずしも学ぶ機会がない数式の表記も一部にみられる。フーリエ解析の基礎を学んだ後、より深く内容を学びたい人向けの解説書という印象。

2024/05/25

[yyhhyy]

フーリエ解析を厳密な議論まで踏み込まずに重要なポイント（何故、Nは2のべき乗にするか等）を抑えさせる便利な本。ただ自分は数学は強くないので途中しんどいところもあった。

2021/07/04

[Bon Habler]

波長が猫に乱されてるね

2020/09/24