ベクトル解析からはじめる固体力学入門

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ベクトル解析からはじめる固体力学入門

  • 著者名:岡部朋永
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  • ISBN:9784339046304

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内容説明

「ベクトル解析」を学習し,「構造力学」や「固体力学」などの発展科目を理解することを目的とした。ひずみや応力,保存則といった基本と弾性体力学に絞って解説した。計算固体力学で使われる有限要素法がゴールとなるよう構成した。

目次

1. ベクトル
1.1 ベクトルとは
1.2 ベクトルにおける加法・減法
1.3 ベクトルの内積・外積

2. ベクトルにおける微分と積分
 2.1 ベクトル関数の微分
 2.2 ベクトル関数の積分

3. 場の微分
 3.1 スカラー場とベクトル場
 3.2 勾配・発散・回転
 3.3 ポテンシャル

4. 場の積分
 4.1 曲線の長さと線積分
 4.2 面積分

5. 積分公式
 5.1 ガウスの発散定理
 5.2 ストークスの定理

6. 添字表記と座標変換
 6.1 添字表記のルール
 6.2 添字で書くベクトルの内積と外積
 6.3 ベクトルの座標変換

7. テンソル入門
 7.1 テンソルの定義
 7.2 テンソルの座標変換
 7.3 縮約と縮合
 7.4 2 階のテンソルの転置,対称,交代
 7.5 テンソル場における微分

8. 変形とひずみ
 8.1 変形勾配テンソル
 8.2 グリーンのひずみテンソル
 8.3 変形速度と回転速度
 8.4 変形による体積変化

9. 応力とつり合い

10. 連続体における保存の法則
 10.1 ラグランジュの方法とオイラーの方法
 10.2 レイノルズの輸送定理
 10.3 質量保存の法則
 10.4 運動量保存の法則
 10.5 エネルギー保存の法則

11. 力学的な作用に対する変形応答に関する式
 11.1 ニュートン流体
 11.2 等方弾性体

12. 弾性体の力学
 12.1 微小変形理論に基づく弾性体の基礎方程式と解の一意性
  12.2 微小変形理論における仮想仕事の原理とポテンシャルエネルギー最小の定理
  12.3 2 次元有限要素解析の定式化

13. 有限要素プログラミング入門
 13.1 弾性問題の 2 次元(平面応力)有限要素解析
 13.2 プログラムの説明
 13.3 プログラム
 13.4 インプットとアウトプット

14. 一般テンソル解析
 14.1 斜交座標
  14.1.1 反変成分と共変成分
  14.1.2 和 の 略 記 法
  14.1.3 共変計量行列・反変計量行列
  14.1.4 テン ル
  14.1.5 ベクトルの座標変換
  14.1.6 2階テンソルの変換
  14.1.7 計量テンソル
 14.2 曲線座標
  14.2.1 曲線座標とは
  14.2.2 線の長さと体積
  14.2.3 曲線座標の変換
  14.2.4 ベクトルとテンソルにおける座標変換
  14.2.5 クリストッフェルの記号
  14.2.6 双対基底とクリストッフェルの記号
  14.2.7 クリストッフェルの記号における座標変換
  14.2.8 共変微分
  14.2.9 計量テンソルの共変微分
  14.2.10 計量テンソルの行列式とクリストッフェルの記号の関係
  14.2.11 発散・ラプラシアン・回転
 14.3 直 交 曲 線 座 標

15. 一般テンソル解析による固体の変形
 15.1 一般テンソル解析の復習
 15.2 ひずみテンソル
 15.3 正規直交曲線座標における微小ひずみの表示
 15.4 曲線座標による応力テンソルと平衡方程式

付録
 A.1 1変数の微分
 A.2 1変数の積分
 A.3 多変数の微分
 A.4 多変数の積分
 A.5 行列
 A.6 変分法

引用・参考文献
索引