変分法

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紙書籍版価格 ¥2,860
  • Kinoppy

変分法

  • 著者名:緒方秀教
  • 価格 ¥2,860(本体¥2,600)
  • コロナ社(2021/05発売)
  • ポイント 26pt (実際に付与されるポイントはご注文内容確認画面でご確認下さい)
  • ISBN:9784339061017

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内容説明

本書は理工系学部の2・3年生を対象とした変分法の教科書であり,変分法の重要な応用である解析力学に多くのページを割いている。読者が紙と鉛筆を使って具体的な問題を解けるように,数多くの演習問題と丁寧な解答を付けた。

目次

1. 変分法の基礎
1.1 序論―変分問題の例―
1.1.1 ライフセーバーの問題
1.1.2 光学の問題(1)
1.1.3 光学の問題(2)―一様でない媒質を通過する光の経路―
1.2 汎関数とオイラー・ラグランジュ方程式
1.2.1 汎関数と変分問題
1.2.2 オイラー・ラグランジュ方程式
1.2.3 第1変分
1.3 オイラー・ラグランジュ方程式の第1積分
1.4 高階導関数を含む場合
1.5 複数の関数を含む場合
1.6 汎関数が極小値をとる十分条件
章末問題

2. 解析力学
2.1 ハミルトンの原理とラグランジュの運動方程式
2.1.1 例:質点の平面運動
2.1.2 作用・ラグランジアン・ハミルトンの原理
2.1.3 ラグランジュの運動方程式
2.1.4 エネルギー保存則
2.1.5 運動量・循環座標
2.1.6 ネーターの定理
2.2 ハミルトン形式
2.2.1 ハミルトニアン・正準方程式
2.2.2 ルジャンドル変換
2.3 正準変換
2.3.1 ハミルトンの原理とハミルトンの正準方程式
2.3.2 正準変換
2.3.3 無限小正準変換
2.3.4 正準変換の群
2.3.5 正準変換の条件
2.3.6 ポアソンの括弧
2.4 ハミルトン・ヤコビ方程式
章末問題

3. 変分法(発展編)
3.1 自由境界条件
3.2 横断性条件
3.3 等周問題―制約条件付き変分問題―
3.4 多変数関数の場合の変分法
3.5 偏微分方程式の解法
3.5.1 波動方程式の初期値問題
3.5.2 変数分離法(1)―1 次元波動方程式―
3.5.3 変数分離法(2)―2 次元波動方程式―
3.6 スツルム・リウヴィル型固有値問題
章末問題

4. 近似解法
4.1 リッツ法
4.2 ガレルキン法
4.3 有限要素法
章末問題

付録
A.1 ギリシャ文字
A.2 微積分の復習
A.3 逆三角関数
A.4 常微分方程式の復習
A.4.1 変数分離形
A.4.2 線形常微分方程式
引用・参考文献
章末問題解答
索引

感想・レビュー

※以下の感想・レビューは、株式会社ブックウォーカーの提供する「読書メーター」によるものです。

サンセット

1
解析力学や有限要素法の本は、しばしば変分問題の説明が不十分(または皆無)で、たとえ問題を解けても何してるのか分からない本が多いように思う。しかし変分問題から話を始めると、解析力学や有限要素法の基礎を見通しよく学べるのだと分かった。解析力学では作用Sという汎関数の停留値を求めるために、オイラー・ラグランジュ方程式を解いているとか、近似解法では汎関数を停留にする関数yを、一時独立な関数群の線形結合で近似しているといった説明が、親切で分かりやすかった。ただ出来れば、有限要素法の説明がもっと詳しいと良かった。2015/12/20

chibaf

0
変分法は解析力学と組みになるのだなと思った2013/08/04

chibaf

0
変分法と解析力学の入門書。解析力学の変分法との関わりにページを割いている。変分法を使った近似計算にも触れている。復習をかねて読んだ。2012/02/05

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