使える数理リテラシー

著者名：杉本大一郎

勁草書房（2021/05発売）

• ISBN：9784326602230

内容説明

数理リテラシーが使えると、物事を別の切り口から捉えたり、それを思想に高めたりするのにおおいに役立つ。自然言語、ふつうの日本語とか英語とかだけで論理操作をしているよりも、世界が広がるのだ。それは、外国語を学ぶことによって世界が広がっていくのと同じなのである。「言語としての数理」にこだわった、考え方の入門講義。

目次

まえがき
長めのまえがき（放送大学版2003）

1　加え合わすことの出来るものと出来ないもの
　1.1　自然言語と数理言語：この科目のねらい
　1.2　数学と数理リテラシーの違い
　1.3　数と量

2　数と量の表現
　2.1　数量の表現
　2.2　量どうしの掛け算
　2.3　量どうしの割算から生み出される多様な概念の世界

3　数の数え方の2とおり
　3.1　足し算的数え方と掛け算的数え方
　3.2　掛け算を足し算に変換する
　3.3　対数とその意味
　3.4　掛け算を足し算で実行する計算尺

4　差が大切な事柄と比が大切な事柄
　4.1　どちらが大切かは問題と文脈による
　4.2　比を考えるときのゼロ点の意味
　4.3　差が大切なときのグラフによる表現
　4.4　縦軸・横軸には適切な概念を
　4.5　比が大切なときのグラフによる表現

5　大きいと小さい
　5.1　大小は基準との比較できまる
　5.2　対数で表すときの大小
　5.3　無限に大きいとか小さいの意味と意義
　5.4　大きさの程度の推定

6　関数と変化の速さ
　6.1　数量の間の関係を表す関数
　6.2　1次関数と数理言語による意味の表現
　6.3　比例を超える依存性を持つ関数
　6.4　べき関数
　6.5　指数関数

7　平均変化率と微分変化率
　7.1　平均速度と瞬間速度
　7.2　微分と経済学の限界効用理論
　7.3　関数の微分
　7.4　関数のテーラー展開
　7.5　微分が役に立つ近似の考え方

8　細かく分けて足し合わせる積分
　8.1　部分の和としての全体
　8.2　積分と微分の関係
　8.3　積の微分と積分
　8.4　三角関数の微分と積分
　8.5　複素数平面による表現

9　微分と積分の使われ方
　9.1　物事を最適化する
　9.2　効果を寄せ集める
　9.3　局所的なものから全体を解く
　9.4　境界条件が物事を決める
　9.5　フローとストック

10　指数関数とべき関数
　10.1　指数関数とべき関数の本質的な違い
　10.2　指数関数とべき関数の意味の違い
　10.3　べき関数による近似表現
　10.4　指数関数とフィードバック
　10.5　安定・不安定・振動

11　データと統計
　11.1　数値データの表現
　11.2　平均・分散・歪度・尖度
　11.3　モーメントによる記述の意味

12　連続量の分布関数として表す
　12.1　分布関数
　12.2　微分スペクトルと積分スペクトル
　12.3　2つの変数からなるデータ

13　統計の使い方
　13.1　データを記述する
　13.2　確率モデルと分布
　13.3　データからシステムの性質を探る
　13.4　いくつかのヒント

14　相関という概念
　14.1　統計データの間の相関係数
　14.2　相関の概念とその意味
　14.3　いろいろな相関

15　数学と数理リテラシー
　15.1　数学の精神か数理リテラシーか
　15.2　ゲーデルの完全性定理と不完全性定理
　15.3　公理という証明のできないもの
　15.4　1つの事柄の2つの側面
　15.5　無限大ということ
　15.6　数学者と科学者の違いはどう緩和されるか

索引

感想・レビュー

※以下の感想・レビューは、株式会社ブックウォーカーの提供する「読書メーター」によるものです。

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数理的な感覚をつかむ意味では良本だけど、教科書形式なのがちょっともったいない。文庫本サイズで読めれば、もっと多くの人に読まれるかも

2012/01/08