位相空間論 - 現代数学への基礎

著者名：小山晃

森北出版（2021/03発売）

• ISBN：9784627078611

内容説明

位相空間論の基礎を学び、そこから見える数学の世界にも触れられる入門書。
豊富な例を取り入れ、直感的な理解が論理的な理解に結びつくよう配慮しながら、丁寧な解説がなされています。数式を示すばかりではなく、「なぜこの概念を考えるのか」「なぜ一般化するのか」といったことも書かれているので、位相の面白さや有用性を感じながら読むことができます。
やや発展的な内容として、解析学などで重要となるパラコンパクト空間の性質を解説しています。また、可分距離空間の幾何学や代数的トポロジーについても言及し、最終章ではフラクタル集合の構成法も紹介しています。
多くの練習問題と解答も掲載。
現代数学を学ぶうえで役立つ、充実の一冊です。

目次

第1章　距離空間
第2章　位相空間
第3章　直積空間と商空間
第4章　分離公理
第5章　距離空間－その2：コンパクト距離空間とその性質
第6章　位相空間－その2：コンパクト空間とその性質
第7章　位相空間－その3：距離空間とパラコンパクト空間
第8章　連結と道連結
第9章　完備距離空間
第10章　関数空間の位相
第11章　超空間