システムと微分方程式 第2版 - 本編

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システムと微分方程式 第2版 - 本編

  • 著者名:坪井一洋
  • 価格 ¥550(本体¥500)
  • 三恵社(2019/10発売)
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内容説明

本書は茨城大学工学部2,3年生向けの専門科目「システムのモデル化」の教科書として作成した書籍の第2版になります.この科目では前半でロボットの制御や電気回路の働きなどを理解するために必要となる数学の基礎を学びます.これらは動的システムと呼ばれ,その数学モデルは1変数関数の微分方程式になります.後半では場のモデルと多変数関数の微分方程式が登場します.これらのモデルの具体例を通して微分方程式を説明しています.第2版では第5章の§5.5と付録Cを新たに追加しました.各章の章末には演習問題がありますが,その解答例は付けていません.それは,授業で使用することを念頭に本書を作成したためです.本書を独学で勉強される方はこの点にご注意ください.

ところで,微分方程式をなぜ勉強する必要があるのでしょうか?
PCの普及により多くの人が自分用のコンピュータをもつ時代になりました.しかしPCは計算のための道具にすぎません.PCでどの情報をどのように処理するのか,そしてその結果をどう解釈するのか,これらはわれわれ人間が考えなければなりません.コンピュータの強力な計算能力を十分に生かすにはそれを使う人間の側の視点が重要になります.その基本になるのが「ものの見かた」であり「ものの変化の捉え方」です.

ニュートンは彼の「ものの見かた」や「ものの変化の捉え方」を表現するために微積分を発明しました.そして,彼が発見した自然の法則を微分方程式として表しました.つまり,微分方程式とは単なる数式ではなく,世の中の見方,見え方を表したものなのです.ニュートンに始まるこの「ものの見かた」は今では物理学に限らず社会学や経済学の分野でも使われています.

高校や大学の教養で学ぶ数学では微積分を計算問題として学びます.そのため多くの大学生にとって「微分は接線の傾き,積分はグラフの面積」のようです.しかし,微積分の計算は微分方程式を解くための技術なのです.大事なことは微積分の計算に習熟することではなく,その考え方を身に付けることです.これこそが理工系学生にとって最も大切な基礎知識です.人工知能や機械学習が社会に普及し始めた現在,このような人間の側の視点はますます重要になってくるでしょう.