ブルーバックス 数学にとって証明とはなにか ピタゴラスの定理からイプシロン・デルタ論法まで

著者名：瀬山士郎【著】

講談社（2019/08発売）

• ISBN：9784065168523

内容説明

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数学はなぜそれを必要とし、生み出したのか。知っているようで知らなかった、奥深き知的営み――「証明」の世界へ飛び込もう！【おもな内容】はじめに第1章　証明とはなんだろうか第2章　証明のさまざまな技術第3章　命題と論理記号第4章　算数の中の証明をもう一度第5章　証明の花形――初等幾何学の証明第6章　無限に挑戦する――解析学の証明第7章　式は語る――代数学の証明終わりに――数学にとって証明とはなにか

目次

はじめに
第1章　証明とはなんだろうか
1.1 証明はお好き？
1.2 証明ってなんだろう
1.3 公理とは
1.4 算数にも証明はあるのか
1.5 証明の2つの側面
1.6 もう少し数学教育の話――抽象と具体
第2章　証明のさまざまな技術
2.1 論理の3つの姿――演繹、帰納、仮説
2.2 演繹論理
2.3 帰納論理
2.4 数学的帰納法――帰納論理か演繹論理か
2.5 仮説論理
2.6 「ならば」という言葉
2.7 背理法
第3章　命題と論理記号
3.1 記号論理学からの注意
3.2 トートロジーという名の正しさ
3.3 演繹論理、帰納論理、仮説論理、背理法再説
3.4 鳩の巣論法
第4章　算数の中の証明をもう一度
4.1 計算も1つの証明
4.2 算数の中の証明
第5章　証明の花形――初等幾何学の証明
5.1 図形教育の難しさと幾何の証明の面白さ
5.2 仮説論理再説――初頭幾何学の面白さとは
5.3 江戸川乱歩の幾何学問題
5.4 補助線を考える
5.5 当たり前であるということ
5.6 円周角不変の定理
5.7 ピタゴラスの定理
5.8 プトレマイオスの定理
5.9 2等辺三角形の底角定理
5.10 構成的証明と非構成的証明
第6章　無限に挑戦する――解析学の証明
6.1 無限という怪物
6.2 存在定理
6.3 中間値の定理
6.4 不動点定理とは
第7章　式は語る――代数学の証明
7.1 方程式の解の公式
7.2 方程式の解と区間縮小法
終わりに――数学にとって証明とはなにか

感想・レビュー

※以下の感想・レビューは、株式会社ブックウォーカーの提供する「読書メーター」によるものです。

[KAZOO]

中学高校生時代は数学の証明問題、特に幾何が多かったように感じるのですが好きな問題であったことを思いだしました。この本では図形の多い箇所がわたしには好みでした。ただ最後の代数学の証明という章は私には手に余りました。非常にコンパクトでいい本でした。

2019/10/18

[エリク]

数学はホントににがてなんですが、最近よくなってきたので良かったです。

2020/01/22

[ゲオルギオ・ハーン]

「数学のなにが嫌だったのか」と聞かれて「証明がめんどう」という答えも少なくないそうだ。私もまさにそうで、いちいち証明することにうんざりしていた。本書はなんで証明が大事か、ブルバギの数学原論でいう「数学とはすなわち証明である」とはどういうことかを丁寧に解説し、証明の楽しさを書いている。終盤はすっかり数学の専門書になっているが、江戸川乱歩が作品（兇器）の中で出した幾何学の問題を紹介するなどとっつきやすくしている。図形の証明はだんだん好きになってきたような気がする。

2023/11/21

[えも]

様々な定理の証明を説明し、そのキモを鑑賞するという、ちょっとマニアックな本▼「ほとんど自明とも見える定理の証明を十分に楽しんでください」「相似形の巧みな使用を味わってください」「もう一度、この補助線を鑑賞してください」▼もはや神社仏閣を案内されている気分です

2020/01/31

[魚京童！]

何がしたいのかわからなかった。証明されてないと思う。好きなことをしゃべってるだけ。紹介に終わった。私が証明した数式とか書いてくれればいいのに。みんな大学とかまでで説明される内容についてはわかりやすく紹介するけど、自分がやったニッチな部分についてわかりやすく紹介することはない。たぶんできないのだ。だからお茶を濁す。これまで説明してきた内容までしか踏み込まない。あとは大学でってなる。そういうとこだと思う。だからみんな数学が嫌いになる。だって説明できないんじゃんって思う。時間がかかるのかもしれないけど、じゃー講

2020/03/22