ブルーバックス<br> 数学にとって証明とはなにか ピタゴラスの定理からイプシロン・デルタ論法まで

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ブルーバックス
数学にとって証明とはなにか ピタゴラスの定理からイプシロン・デルタ論法まで

  • 著者名:瀬山士郎【著】
  • 価格 ¥1,210(本体¥1,100)
  • 講談社(2019/08発売)
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  • ISBN:9784065168523

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内容説明

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数学はなぜそれを必要とし、生み出したのか。知っているようで知らなかった、奥深き知的営み――「証明」の世界へ飛び込もう!【おもな内容】はじめに第1章 証明とはなんだろうか第2章 証明のさまざまな技術第3章 命題と論理記号第4章 算数の中の証明をもう一度第5章 証明の花形――初等幾何学の証明第6章 無限に挑戦する――解析学の証明第7章 式は語る――代数学の証明終わりに――数学にとって証明とはなにか

目次

はじめに
第1章 証明とはなんだろうか
1.1 証明はお好き?
1.2 証明ってなんだろう
1.3 公理とは
1.4 算数にも証明はあるのか
1.5 証明の2つの側面
1.6 もう少し数学教育の話――抽象と具体
第2章 証明のさまざまな技術
2.1 論理の3つの姿――演繹、帰納、仮説
2.2 演繹論理
2.3 帰納論理
2.4 数学的帰納法――帰納論理か演繹論理か
2.5 仮説論理
2.6 「ならば」という言葉
2.7 背理法
第3章 命題と論理記号
3.1 記号論理学からの注意
3.2 トートロジーという名の正しさ
3.3 演繹論理、帰納論理、仮説論理、背理法再説
3.4 鳩の巣論法
第4章 算数の中の証明をもう一度
4.1 計算も1つの証明
4.2 算数の中の証明
第5章 証明の花形――初等幾何学の証明
5.1 図形教育の難しさと幾何の証明の面白さ
5.2 仮説論理再説――初頭幾何学の面白さとは
5.3 江戸川乱歩の幾何学問題
5.4 補助線を考える
5.5 当たり前であるということ
5.6 円周角不変の定理
5.7 ピタゴラスの定理
5.8 プトレマイオスの定理
5.9 2等辺三角形の底角定理
5.10 構成的証明と非構成的証明
第6章 無限に挑戦する――解析学の証明
6.1 無限という怪物
6.2 存在定理
6.3 中間値の定理
6.4 不動点定理とは
第7章 式は語る――代数学の証明
7.1 方程式の解の公式
7.2 方程式の解と区間縮小法
終わりに――数学にとって証明とはなにか

感想・レビュー

※以下の感想・レビューは、株式会社ブックウォーカーの提供する「読書メーター」によるものです。

KAZOO

102
中学高校生時代は数学の証明問題、特に幾何が多かったように感じるのですが好きな問題であったことを思いだしました。この本では図形の多い箇所がわたしには好みでした。ただ最後の代数学の証明という章は私には手に余りました。非常にコンパクトでいい本でした。2019/10/18

エリク

27
数学はホントににがてなんですが、最近よくなってきたので良かったです。2020/01/22

魚京童!

18
何がしたいのかわからなかった。証明されてないと思う。好きなことをしゃべってるだけ。紹介に終わった。私が証明した数式とか書いてくれればいいのに。みんな大学とかまでで説明される内容についてはわかりやすく紹介するけど、自分がやったニッチな部分についてわかりやすく紹介することはない。たぶんできないのだ。だからお茶を濁す。これまで説明してきた内容までしか踏み込まない。あとは大学でってなる。そういうとこだと思う。だからみんな数学が嫌いになる。だって説明できないんじゃんって思う。時間がかかるのかもしれないけど、じゃー講2020/03/22

猫丸

16
まず注意。本書は講談社サイエンティフィク「なっとくする数学の証明」の新書化とのこと。同書をお持ちの方は不要です。証明は「正しいことの再確認」と「正しさの意味を納得する手段」という二面性がある、との基本認識を訴える。数学における証明は「信じる」か否かの権利を強制的に剥奪する。公理と推論規則を認めた者は正しさに異を唱える事はできないし、多くの場合そんな気を起こすこともなくなる。問答無用に正しい。これが数学の潔さでもあるし嫌われる原因でもある。完成された定理には価値判断を許す余地を残してはならないのだ。2020/04/27

shun( 早瀬俊)

13
数学にとって証明が全てである。と作者が主張しているように思える。受験指導の中で、多くの教師が教えているのは解法であって本来の数学ではない。「何故そうなるのか」という疑問から出発し、解消することで数学の美しさが分かるというのに、そういうことは2の次で問題の解き方だけを教えて、数学の教師を気取っている者は私の感覚では8割以上である。塾はてっとばやく合格するための解法を教える。学校もそれに同調するが故に数学とは何かを理解しないで数学嫌いになるものを量産しているのだ。教科書をきちんと読むという基本を忘れないこと。2020/07/04

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