ブルーバックス 超越数とはなにか 代数方程式の解にならない数たちの話

著者名：西岡久美子【著】

講談社（2015/05発売）

• ISBN：9784062579117

内容説明

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無理数の中には、さらに「超越数」と呼ばれる不思議な数たちがいます。πやｅ、2のルート2乗がその代表です。超越数は無理数の中でも、「代数方程式の根にならない無理数」のことです。つまりπやｅは、どのような代数方程式を作っても、その根になることはありません。本書では超越数の性質やその調べ方を、できるだけ易しく解説します。数学好きの読者へのプレゼントです。（ブルーバックス・2015年4月刊）

感想・レビュー

※以下の感想・レビューは、株式会社ブックウォーカーの提供する「読書メーター」によるものです。

[kaizen@名古屋de朝活読書会]

#感想歌　代数的数ではない数超越数複素数を超えた数でなく eとπ超越数の代表格代数方程式でも用い

2017/10/01

[ちくわん]

2015年4月の本。ギリシャ三大問題のひとつ「定規とコンパスを使って、与えられた円と同じ面積をもつ正方形を作図せよ」(円積問題)。1882年にリンデマンが円周率πが超越数であることから、円積問題は否定的に証明された。その証明がP67～P72に書かれているようだが、まったく？？？。それ以前に、最初に登場したリュービルの証明も？？？。まるで数学の本を読んでいるようだ。この手加減なし感が爽快だ。(読んだとは言わない、ただ触っただけ)

2019/08/24

[まじぇすた]

非専門家向けの本であるブルーバックスだと思って手にとったら、ですます調ではあるが無味乾燥の文章で綴られている典型的な数学書だったので後悔した。数学書というには説明が丁寧かもしれないと思うが難しすぎて半分以上は斜め読み。ほとんど理解できない中で分かったことは、超越数の証明には代数的独立性とマーラー関数が重要だということ。べき級数を自在に操ることが当たり前で、フィボナッチ数列の逆数乗の級数とか、べきの指数が階乗である級数の関係式を使うだとか、なんでそのような級数を思い付けるのかと不思議でならないし唖然とした。

2021/02/18

[BIN]

超越数は代数方程式（xの冪乗の和で表される方程式）の解にならない数のことで数学で重要な定数であるeやπが該当する。その証明はすべてじゃないですが書かれており、この手のよくあるパターンで代数方程式の解と仮定して矛盾を導く背理法が使わている。その他の超越数について書かれていて、具体的に証明が書かれていて、数式を弄るだけなので紙に書いて計算すれば高校レベルで十分ついていけますが、あまり面白いものではない。タイトルの「超越数とはなにか」には答えてないと思う。

2015/11/13

[不見木 叫]

超越数とは、代数方程式の解にならない数の事である。e(自然対数の底)・π(円周率)の超越性の証明の箇所目当てに読了。代数方程式の解になると仮定して矛盾を導き出す方法(背理法)によって証明できる。それ以外の部分ではあまり理解が追いつかなかったのが残念。

2015/10/03