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Description
(Text)
Die geheimnisvolle Kreiszahl p war auch über 1800 Jahre nach Archimedes Tod noch unverstanden. Alle bisherigen Versuche, das Verhältnis von Kreis und Durchmesser genau zu bestimmen, waren gescheitert, ebenso die Kreisquadrierung. Da glaubte im Jahre 1608 Thomas Gephyrander aus Unna, für das auch von Archimedes nicht bewältigte Problem der Quadratur des Kreises eine Lösung gefunden zu haben. 1609 widersprach er sogar den "archimedischen Grenzen" und war überzeugt, der Fehler des Archimedes' und aller seiner Gefolgsleute liege in einem unzureichenden Verständnis des Wesens der Bruchzahlen.Fast ein halbes Jahrhundert später las Kaspar Schott auf Sizilien Gephyranders Schriften und später in Würzburg eine Kritik derselben von seinem Kollegen Philipp Colbinus. 1658 erschien Schotts ausführliche Kritik in seiner "Magia universalis naturae et artis".Die drei hier gebotenen Schriften bieten einen interessanten Einblick in rund 50 Jahre Mathematikgeschichte. Wie genau oder eben ungenau konnte man damals rechnen? Ein Taschenrechner zur Hand erhöht das Lesevergnügen ungemein!Burghard Schmanck
(Table of content)
EinführungDer AnlaßDie AutorenThomas GephyranderKaspar SchottDie TexteDie ÜbersetzungNeue Quadratur des KreisesWidmungEpigrammI Teilung des KreisesII Hinzufügung und Abzug von GleichemIII Untersuchung einer VerlängerungIV Das einem Kreis flächengleiche RechteckV Ein anderes dem Kreis flächengleiches GeradlinigesVI Die Fläche des Kreises überschreitet die archimedischen GrenzenVII Verwandlung eines gegebenen Quadrats in einen flächengleichen KreisAusblick: Die ständige BewegungEine neue Betrachtung zu dem Werklein des Archimedes über die Ausmessung des KreisesWidmungEpigrammDie Ausmessung des Kreises des Archimedes, dargestellt durch Johannes ButeoBetrachtung des VorhergehendenUnterscheidung der WurzelbrücheBeweis, daß geometrische Brüche nicht multipliziert werden dürfenDarstellung der übrigen UnterschiedeAnwendung der vorstehenden Erörterung auf ArchimedesAnpassung der geometrischen BrücheBeweis, daß das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser des Kreises größer als dreimal sieben achtel istAbschluß zum dritten Lehrsatz des ArchimedesZum zweiten Lehrsatz des ArchimedesTeilung des KreisesErster Beweis für die vorgelegte Quadratur durch Hinzufügung und Abzug von GleichemZweite Beweisführung durch Untersuchung einer VerlängerungDas einem Kreis flächengleiche RechteckEin anderes dem Kreis flächengleiches VieleckDie Fläche des Kreises überschreitet die archimedischen GrenzenAnwendung des VorstehendenDer arabische TetragonismusAnmerkungen über den WürfelKaspar SchottDie Kreismessung des Archimedes ist richtig, die des Gephyrander falsch I Geometrischer Beweis, in dem Archimedes zeigt, daß der Kreisumfang kleiner ist als dreimal acht Siebtel des DurchmessersAnmerkung IAnmerkung II II Vorgelegt werden die Schwierigkeiten und Berechnungen Gephyranders gegen die Beweisführung des Archimedes III Vorgelegt wird der Versuch Gephyranders, in dem er sich bemüht, den mutmaßlichen Irrtum des Archimedes zu berichtigen . IV Vier Darlegungen, durch welche die Lehre Gephyranders gegen Archimedes entfaltet wird . V Gephyranders Lehre und Berechnungsmethode wird in Frage gestellt . VI Gezeigt wird, daß die Aufteilung der Brüche in arithmetische und geometrische frei erfunden ist . VII Auch wenn man die vorhergehende Unterscheidung zuläßt, ist die Lehre Gephyranders falsch . VIII Archimedes hat bei seiner Berechnung niemals geometrische Brüche benutzt . IX Das Rechenverfahren des Archimedes ist ordnungsgemäß, auch wenn man die oben genannte Unterscheidung der Brüche zuläßt . X Auch wenn man die Lehre und Berechnung Gephyranders zuläßt, ist sein Vorbringen dennoch unzulässigZeichnung zu Schott, S. 767, 770, 775, Auszug aus S. 737Glossar lat.-deutschNamensverzeichnis
