Description
Dieses Buch vermittelt die mathematischen Zusammenhänge möglichst anschaulich. Deshalb sind die Darstellungen sehr ausführlich und durch zahlreiche Abbildungen verdeutlicht. Aufgebaut wird nur auf den Mathematikkenntnissen, die die meisten Studierenden der Wirtschaftswissenschaften tatsächlich haben. Bei der Darstellung des Stoffes wird also berücksichtigt, daß für viele, die mit dem Studium der Wirtschaftswissenschaften beginnen, ihre Schulzeit bereits um Jahre zurückliegen und auch längst nicht alle einen Mathematikleistungskurs belegt hatten. Außerdem sind in einem ausführlichen Anhang die wichtigsten mathematischen Zusammenhänge aus der Mittelstufe angeführt. In dem Buch werden aber nicht nur die Grundlagen vermittelt, sondern zusätzlich die für die Wirtschaftswissenschaften wesentlichen mathematischen Gebiete behandelt, welche durch typische ökonomische Anwendungen ergänzt werden."Diese ausgezeichnete Darstellung sei nachdrücklich weiterhin empfohlen."ekz-Informationsdienst (Besprechung der 9. Auflage) 1.1 Vektorrechnung 1.1.1 Grundlagen 1.1.2 Lineare Abhängigkeit 1.1.3 Vektorräume 1.1.4 Dimension und Basis 1.2 Matrizen 1.2.1 Definition einer Matrix 1.2.2 Elementare Rechenregeln für Matrizen 1.2.2.1 Addition von Matrizen 1.2.2.2 Multiplikation einer Matrix mit einer reellen Zahl 1.2.2.3 Transposition von Matrizen 1.2.3 Multiplikation von Matrizen mit Matrizen 1.2.3.1 Grundlagen 1.2.3.2 Inhaltliche Interpretation von Matrizenprodukten1.2.3.3 Einheitsmatrizen und Grundlagen zu inversen Matrizen1.2.3.4 Übungsaufgaben zur Matrizenmultiplikation 1.3 Lineare Gleichungssysteme 1.3.1 Strukturiertes Additionsverfahren 1.3.2 Der Gauß-Algorithmus 1.3.3 Mehrdeutige Lösungen 1.3.4 Schema für den Gauß-Algorithmus 1.3.5 Umgehen von Brüchen 1.3.6 Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme 1.3.7 Weitere Zusammenhänge 1.4 Determinanten, Rang und Inverse 1.4.1 Determinanten 1.4.1.1 Grundlagen 1.4.1.2 Der Laplace Entwicklungssatz 1.4.1.3 Rechenregeln für Determinanten 1.4.2 Rang einer Matrix 1.4.3 Inverse Matrizen 1.4.3.1 Grundlagen1.4.3.2 Existenz der inversen Matrix 1.4.3.3 Bestimmung der Inversen mittels der adjungierten Matrix 1.4.3.4 Bestimmung der Inversen mittels des Gauß-Algorithmuses 1.4.3.5 Einige spezielle inverse Matrizen 1.4.4 Übungsaufgaben 1.4.5 Anwendungen auf lineare Gleichungssysteme 1.4.5.1 Mehrdeutige Lösungen und Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen 1.4.5.2 Die Cramersche Regel 1.5 Formales Rechnen mit Matrizen 1.5.1 Grundlagen 1.5.2 Übungsaufgaben 1.6 Konkrete Überprüfung auf lineare Abhängigkeit 1.6.1 Grundlagen 1.6.2 Übungsaufgaben 1.7 Überprüfung auf Vektorraumeigenschaften 1.7.1 Grundlagen 1.7.2 Unterräume 1.7.3 Bestimmung von Dimension und Basis des Vektorraumes 1.8 Lineare Optimierung 1.8.1 Grundlagen 1.8.2 Graphische Lösung 1.8.3 Spezifizierung der Optimierungsprobleme 1.8.4 Simplex Algorithmus 1.8.5 Schema zum Simplex Algorithmus2 Folgen, Reihen2.1 Grundlagen2.2 Grenzwerte von Folgen3 Funktionen3.1 Begriff der Funktion 3.2 Ganzrationale Funktionen 3.3 Nullstellen von Funktionen 3.4 Echtgebrochen rationale Funktionen 3.5 Wurzelfunktionen 3.6 Umkehrfunktionen 3.7 Exponentialfunktion und Logarithmus 3.7.1 Exponentialfunktionen 3.7.2 Darstellung des Taschenrechners für sehr große und sehr kleine Zahlen 3.7.3 Rechenregeln für Exponenten 3.7.4 Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion 3.7.5 Rechenregeln für Logarithmen 3.8 Trigonometrische Funktionen 3.8.1 Die Sinusfunktion 3.8.2 Winkelmaße - Bogenmaß(rad) und Gradmaß(deg) 3.8.3 Cosinus und Tangens 3.8.4 Trigonometrische Umkehrfunktionen 3.9 Grenzwerte von Funktionen 3.9.1 Grundlagen3.9.2 Regel von de l' Hospital 3.9.3 Schema zur Bestimmung von Grenzwerten von Quotienten 3.9.4 Übungsaufgaben 3.10 Stetige und unstetige Funktionen4 Differentialrechnung einer Veränderlichen4.1 Einführung4.2 Steigung einer Funktion 4.2.1 Steigung einer Geraden4.2.2 Steigung von Sekante und Tangente4.2.3 Bestimmung der Steigung einer Funktion4.2.4 Differenzierbarkeit 4.3 Ableitungen verschiedener Funktionen 4.3.1 Ableitung für Potenzen von x 4.3.2 Ableitungen mit Faktoren 4.3.3 Ableitungen für Sinus- und Cosinusfunktion 4.3.4 Ableitungen von Exponentialfunktionen 4.3.5 Ableitung von Umkehrfunktionen 4.4 Ableitungen von verknüpften Funktionen 4.4.1 Ableitungen von Summen und Differenzen 4.4.2 Kettenregel 4.4.3 Produktregel 4.4.4 Quotientenregel 4.5 Ableitungsübersicht 4.6 Ableitungsübungen 4.7 Bestimmung von Extremwerten 4.7.1 Einführung 4.7.2 Bestimmung von Hoch-, Tief- und Sattelpunkten 4.7.3 Randextrema und Klassifizierung von Extrema 4.7.4 Stetige und unstetige Funktionen 4.7.5 Besonderheiten bei streng monotonen Funktionen 4.7.6 Schema für die Bestimmung und Klassifizierung von Extremstellen 4.7.7 Übungsaufgaben4.8 Wendepunkte4.9 Weitere Zusammenhänge 4.9.1 Konkave und konvexe Funktionen4.9.2 Newton-Verfahren4.9.2.1 Grundlagen4.9.2.2 Berechnung von Nullstellen4.9.2.3 Konvergenz des Newton-Verfahrens4.9.3 Mittelwertsatz4.9.4 Elastizitäten5 Integralrechnung5.1 Grundlagen 5.2 Bestimmung von Integralen5.3 Bestimmtes Integral5.4 Flächenberechnung 5.5 Bestimmung von einfachen Integralen 5.3.1 Einfache Stammfunktionen 5.3.2 Integrale von Funktionen, die addiert oder mit Konstanten multipliziert werden 5.3.3 Einfache verkettete Funktionen 5.6 Komplexere Integrationsmethoden 5.4.1 Substitutionsregel 5.4.1.1 Grundlagen 5.4.1.2 Substitution als Umkehrung der Kettenregel 5.4.1.3 Substitution zur Umformung des Integrals 5.4.1.4 Substitution bei bestimmten Integralen 5.4.2 Partielle Integration 5.7 Tabelle wichtiger Stammfunktionen 5.8 Integralfunktionen5.9 Uneigentliche Integrale5.10 Berechnung von Summen mittels Integralen 5.11 Übungsaufgaben6 Differential- und Differenzengleichungen6.1 Differentialgleichungen 6.1.1 Ökonomischer Bezug 6.1.2 Einteilungen von Differentialgleichungen 6.1.3 Trennung der Variablen 6.1.4 Lineare Differentialgleichung 1. Ordnung 6.1.4.1 Homogene lineare Differentialgleichung 6.1.4.2 Inhomogene lineare Differentialgleichung 6.1.5 Aufgaben zu linearen Differentialgleichungen 6.2 Differenzengleichungen7 Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher7.1 Grundlagen 7.2 Partielle Ableitungen 7.2.1 Grundlagen 7.2.2 Der Gradient einer Funktion 7.2.3 Übungen zu partiellen Ableitungen 7.3 Extremwerte von Funktionen mit mehreren Variablen 7.4 Lagrangetechnik 7.4.1 Grundlagen 7.4.2 Hinreichende Bedingung 7.4.3 Beispielaufgaben 7.4.3.1 Funktionen mit mehreren Nebenbedingungen 7.4.3.2 Verknüpfte Funktionen 7.4.3.3 Minimalkostenkombination 7.5 Totales Differential 7.6 Abbildungen in den "R hoch n" 7.6.1 Ableitungsmatrizen 7.6.2 Mehrdimensionale Kettenregel 7.6.3 Aufgaben zur mehrdimensionalen Kettenregel8 Finanzmathematik8.1 Grundlagen 8.2 Auf- und Abzinsen 8.3 Konstante Zahlungsstrsme (Renten) 8.4 Vorschüssige Zinszahlungen9 Anhang9.1 Lösungen von Gleichungen 9.1.1 Lineare Gleichungen 9.1.2 Quadratische Gleichungen 9.1.2.1 Quadratische ErgSnzung 9.1.2.2 pq-Formel 9.1.2.3 Weitere Zusammenhänge 9.1.3 Homogene Gleichungen höherer Ordnung 9.1.4 Inhomogene Gleichungen höherer Ordnung 9.1.5 Gleichungen mit Quotienten 9.1.6 Nicht lineare Gleichungssysteme 9.1.7 Ungleichungen 9.2 Bruchrechnen 9.3 Grundlegende Rechenregeln 9.3.1 Wurzeln und Potenzen 9.3.2 Multiplizieren von Klammern 9.4 Typische Fehler 9.5 Formeln 9.5.1 Rechenregeln für Matrizen 9.5.2 Rechenregeln für Determinanten 9.5.3 Rechenregeln für den Rang 9.5.4 Inverse Matrizen 9.5.5 Begriffe zu Matrizen 9.5.6 Lineare Gleichungssysteme 9.5.7 Bruchrechnen 9.5.8 Rechnen mit Exponenten 9.5.9 Logarithmen 9.5.10 Wichtige Identitäten 9.5.11 Ableitungsregeln 9.5.12 Ableitungsübersicht 9.5.13 Integrationsregeln 9.5.14 Tabelle wichtiger Stammfunktionen 9.6 Mathematische Zeichen 9.7 Griechisches Alphabet Stichwortverzeichnis
