Description
(Short description)
Dieses Lehrbuch richtet sich an Lehramtsstudenten, welche sich auf den Mathematikunterricht in den Klassen 1 bis 10 vorbereiten, insbesondere also auch an künftige Lehrende in der Primarstufe.
Nach ausführlicher Behandlung der Teilbarkeitslehre und ihrer Anwendungen wird die Erweiterung des Bereichs der natürlichen Zahlen zum Bereich der rationalen Zahlen diskutiert. In diesem Zusammenhang werden die Grundbegriffe der Mathematik - Mengen, Relationen, Abbildungen, algebraische Strukturen - entwickelt und angewendet. Das Buch bietet zahlreiche Anwendungsbeispiele, Aufgaben und Lösungshinweise.
(Text)
Das Buch vermittelt die Grundlagen der Arithmetik, der elementaren Zahlentheorie und der Algebra sowie interessante Vertiefungen für Lehramtsstudierende.
In der vorliegenden 5. Auflage wurde die Behandlung algebraischer Strukturen wesentlich umfangreicher gestaltet, ferner wurde nach Einführung der komplexen Zahlen ein Abschnitt über Wurzeln, algebraische Gleichungen und Körpererweiterungen hinzugefügt, wobei die Grundideen der Galois-Theorie sichtbar werden.
Zu allen ca. 390 Aufgaben sind knappe Lösungswege oder Lösungshinweise angegeben.
(Table of content)
Vorwort.- I Arithmetik.- I.1 Die Grundrechenarten. I.2 Teilbarkeit und Primzahlen. I.3 Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches. I.4 Primfaktorzerlegung. I.5 Kongruenzen und Restklassen. I.6 Stellenwertsysteme. I.7 Dezimalbrüche. I.8 Quadratzahlen. I.9 Polygonalzahlen und Summenformeln. I.10 Ewiger Kalender. I.11 Magische Quadrate. I.12 Codierung und Verschlüsselung.- II Mengen, Relationen, Abbildungen.- II.1 Mengen. II.2 Die Potenzmenge einer Menge. II.3 Produktmengen. II.4 Relationen. II.5 Abbildungen. II.6 Verkettung von Abbildungen. II.7 Anzahlformeln für endliche Mengen. II.8 Binominalkoeffizienten. II.9 Abzählen von unendlichen Mengen.- III Algebraische Strukturen.- III.1 Definitionen und grundlegende Eigenschaften. III.2 Gruppen. III.3 Ringe. III.4 Körper. III.5 Vektorräume. III.6 Verbände.- IV Zahlbereichserweiterungen.- IV.1 Die ganzen Zahlen. IV.2 Die Bruchzahlen. IV.3 Bruchdarstellungen. IV.4 Die rationalen Zahlen. IV.5 Folgen rationaler Zahlen. IV.6 Die reellen Zahlen. IV.7 Die komplexen Zahlen. IV.8 Wurzeln und algebraische Gleichungen. IV.9 Ein Axiomensystem für die Arithmetik.- Lösungen der Aufgaben.- Namensverzeichnis.- Sachverzeichnis
(Author portrait)
Prof. Dr. Harald Scheid ist Professor für Mathematik und ihre Didaktik an der Bergischen Universität - Gesamthochschule Wuppertal.
