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Description
(Text)
Am Anfang des zweiten Teils des Grundkurses Analysis steht die Differentialrechnung von mehreren Veränderlichen. Es werden alle klassischen Themen behandelt, einschließlich des Satzes über implizite Funktionen und der Bestimmung von Extremwerten unter Nebenbedingungen. Dabei wird viel Wert auf eine klare Darstellung gelegt, auch bei schwierigeren oder längeren Beweisen soll der Leser das Ziel nie aus den Augen verlieren.Am Lebesgue-Integral führt in der Mathematik kein Weg vorbei. Bei seiner Einführung wird hier ein Weg gewählt, der für Studenten nachvollziehbar und in Prüfungen reproduzierbar ist. Um den mehr technisch-naturwissenschaftlich interessierten Lesern entgegenzukommen, wird zum Vergleich das mehrdimensionale Riemann-Integral eingeführt. Gegenüberstellungen machen die Gemeinsamkeiten und Unterschiede, z. B. bei den Grenzwertsätzen, deutlich.Am Ende des zweiten Kapitels verfügt der Leser über ein Grundwissen in Analysis, das ihn zum Besuch weiterführender Vorlesungen (wie Numerik, Funktionalanalysis, Differentialgleichungen oder Differentialgeometrie) befähigt. Ergänzend werden im letzten Kapitel die Integralsätze von Green, Gauß und Stokes in der klassischen Form für Vektorfelder behandelt, mit einem Ausblick auf die Theorie der Differentialformen.Entscheidender Bestandteil des didaktischen Konzepts ist die zweifarbige Strukturierung des Stoffes, begleitet von zahlreichen Illustrationen, Beispielen und Aufgaben.Das Buch wendet sich an Bachelor-, Lehramts- und Diplomstudierende in Mathematik, Physik, Informatik und Informationstechnologie, aber auch an Ingenieure mit großem Bedarf an Mathematik. Es ist geeignet zum Selbststudium, als Begleitlektüre und ganz besonders auch zur Prüfungsvorbereitung.
(Table of content)
1 Differentialrechnung in mehreren Variablen
1.1 Die Geometrie euklidischer Räume
1.2 Differenzierbarkeit
1.3 Extremwerte
1.4 Der Umkehrsatz
1.5 Implizite Funktionen
1.6 Kurvenintegrale
2 Lebesgue-Theorie
2.1 Treppenfunktionen
2.2 Nullmengen
2.3 Integrierbare Funktionen
2.4 Grenzwertsätze
2.5 Messbare Mengen und Funktionen
2.6 Der Satz von Fubini
3 Integralsätze
3.1 Die Transformationsformel
3.2 Der Satz von Green
3.3 Flächen und der Satz von Stokes
3.4 Gebiete mit Rand und der Satz von Gauß
3.5 Differentialformen
4 Anhang: Ergebnisse der linearen Algebra
4.1 Basen und lineare Abbildungen
4.2 Orthogonalbasen
4.3 Determinanten
4.4 Linearformen und Bilinearformen
4.5 Eigenwerte und Eigenvektoren
(Author portrait)
Prof. Dr. Klaus Fritzsche lehrt Mathematik an der Universität Wuppertal. Er hat bereits mehrfach den Brückenkurs "Mathematik für Mathematiker" gehalten.
