Description
(Text)
Ziel dieses Buches ist eine angewandte Einführung in die Grundthemen der linearen Algebra sowie der mehrdimensionalen Differentialrechnung für Studierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften. Schwerpunkte bilden die Matrizenrechnung (lineare Gleichungssysteme, Eigenwertprobleme), Vektorräume und lineare Abbildungen sowie die Methode der kleinsten Quadrate (mit Anwendung auf diskrete Fourier-Theorie). Außerdem zeigt der Text, wie die Sprache und Konzepte der linearen Algebra in der mehrdimensionalen Analysis (beispielsweise im Zusammenhang mit Optimierungsfragen) nützlich sind. Schließlich gehört auch der Einblick in den Einsatz numerischer Verfahren für komplexere Berechnungen zum Inhalt des Buches. Sowohl bei der Entwicklung der mathematischen Konzepte als auch in den zahlreichen Übungen wird auf eine anwendungsbezogene und verständnisorientierte Heranführung an die Themen geachtet.
(Table of content)
Vorwort ixI Lineare Algebra 11 Lineare Gleichungssysteme 31.1 Gaußsches Eliminationsverfahren31.2 Anwendungen161.3 Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme211.4 Numerische Berechnungen mitOCTAVE361.5 Übungsaufgaben382 Reelle Vektorräume 432.1 Die Menge Rn432.2 Lineare Unterräume von Rn542.3 Lineare Unabhängigkeit642.4 Basen und Dimension692.5 Übungsaufgaben803 Lineare Abbildungen853.1 Funktionen von Vektoren853.2 Begriff der linearen Abbildung883.3 Lineare Abbildungen und Matrizen923.4 Kern und Bild einer linearen Abbildung1023.5 Komposition von linearen Abbildungen1073.6 Invertierung von linearen Abbildungen1143.7 Übungsaufgaben1164 Orthogonale Projektionen 1194.1 Euklidische Norm und Skalarprodukt in Rn1194.2 Orthogonalprojektionen und kleinste Quadrate1264.3 Anwendung: Diskrete Fourier-Datenanalysis1404.4 Übungsaufgaben1475 Eigenwertprobleme1555.1 Iterative Prozesse1555.2 Eigenwerte und Eigenvektoren1655.3 Nicht-negative Matrizen1745.4 Anwendungen1825.5 Übungsaufgaben192II Mehrdimensionale Differentialrechnung 1976 Differentialrechnung in Rn 1996.1 Skalare Funktionen über Rn1996.2 Differenzieren in mehreren Veränderlichen2046.3 Optimierung2226.4 Übungsaufgaben2337 Vektorfelder2397.1 Grafische Darstellung2397.2 Linearisierung2427.3 Stationäre Punkte2477.4 Übungsaufgaben250A Kurzeinführung in OCTAVE 253B Lösungen zu den Übungsaufgaben 265Index 339
(Author portrait)
Prof. Dr. Thomas Wihler lehrt an der Universität Bern.
