Holomorphic Functions in the Plane and n-dimensional Space

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Holomorphic Functions in the Plane and n-dimensional Space

Gürlebeck, Klaus/Habetha, Klaus/Sprößig, Wolfgang

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ページ数 420 p.
言語 ENG
商品コード 9783764382711

基本説明

First textbook on elementary level introducing to classical complex analysis and its generalizations at the same time; Accopanying CD-ROM contains a large bibliography database and numerical applications.

Full Description

Complex analysis nowadays has higher-dimensional analoga: the algebra of complex numbers is replaced then by the non-commutative algebra of real quaternions or by Clifford algebras. During the last 30 years the so-called quaternionic and Clifford or hypercomplex analysis successfully developed to a powerful theory with many applications in analysis, engineering and mathematical physics. This textbook introduces both to classical and higher-dimensional results based on a uniform notion of holomorphy. Historical remarks, lots of examples, figures and exercises accompany each chapter.

Introduction.- I. Numbers.- Complex Numbers - Quaternions - Clifford numbers.- II. Functions.- Topological Aspects - Holomorphic Functions - Power Functions and Möbius Transformations.- III. Integration und Integral Theorems - Integral Theorems and -formulas - Teodorescu Transformation.- IV. Series and Local Properties - Power Series- Orthogonal Series - Elementary Functions.- Local Structure of Holomorphic Functions - Special Functions.- Appendices.- Bibliography.- Index.