Description
(Text)
Das Buch gibt eine Einführung in die elementare Zahlentheorie bis hin zu den quadratischen Zahlkörpern. Dabei wird durchgehend auch der algorithmische Aspekt betrachtet. So werden Existenzsätze (z. B. für Primitivwurzeln) stets durch Algorithmen zur Konstruktion ergänzt. Damit der Leser die Algorithmen auf seinem PC auch konkret testen kann, werden auf der beigelegten Diskette der pascalähnliche Multipräzisions-Interpreter ARIBAS sowie die Quelltexte aller im Buch besprochenen Algorithmen mitgeliefert (weitere Software ist nicht erforderlich). Neben den klassischen Inhalten der elementaren Zahlentheorie werden in dem Buch u. a. auch die Faktorisierung mit elliptischen Kurven sowie die Multiplikation großer ganzer Zahlen mittels der schnellen Fourier-Transformation behandelt.
(Table of content)
1 Die Peano-Axiome.- 2 Die Grundrechnungsarten.- 3 Die Fibonacci-Zahlen.- 4 Der euklidische Algorithmus.- 5 Primfaktor-Zerlegung.- 6 Der Restklassen-Ring ?/m?.- 7 Die Sätze von Fermat, Euler und Wilson.- 8 Die Struktur von (?/m?)_, Primitivwurzeln.- 9 Pseudo-Zufalls-Generatoren.- 10 Zur Umkehrung des Satzes von Fermat.- 11 Quadratische Reste, quadratisches Reziprozitäts-Gesetz.- 12 Probabilistische Primzahltests.- 13 Die Pollard'sche Rho-Methode.- 14 Die (p?1)-Faktorisierungs-Methode.- 15 Das RSA-Kryptographie-Verfahren.- 16 Quadratische Erweiterungen.- 17 Der (p+1)-Primzahltest, Mersenne'sche Primzahlen.- 18 Die (p+1)-Faktorisierungs-Methode.- 19 Faktorisierung mit elliptischen Kurven.- 20 Schnelle Fourier-Transformation und die Multiplikation großer Zahlen.- 21 Kettenbrüche.- 22 Faktorisierung mit Kettenbrüchen.- 23 Quadratische Zahlkörper.- 24 Der Vier-Quadrate-Satz von Lagrange.- 25 Die Pell'sche Gleichung.- 26 Idealklassen quadratischer Zahlkörper.- Namens- und Sachverzeichnis.- Funktions-Index.
(Author portrait)
Dr. Otto Forster ist Professor am Mathematischen Institut der Ludwig-Maximilians-Universität München und Autor der bekannten Lehrbücher Analysis 1-3.
Contents
1 Die Peano-Axiome.- 2 Die Grundrechnungsarten.- 3 Die Fibonacci-Zahlen.- 4 Der euklidische Algorithmus.- 5 Primfaktor-Zerlegung.- 6 Der Restklassen-Ring ?/m?.- 7 Die Sätze von Fermat, Euler und Wilson.- 8 Die Struktur von (?/m?)*, Primitivwurzeln.- 9 Pseudo-Zufalls-Generatoren.- 10 Zur Umkehrung des Satzes von Fermat.- 11 Quadratische Reste, quadratisches Reziprozitäts-Gesetz.- 12 Probabilistische Primzahltests.- 13 Die Pollard'sche Rho-Methode.- 14 Die (p?1)-Faktorisierungs-Methode.- 15 Das RSA-Kryptographie-Verfahren.- 16 Quadratische Erweiterungen.- 17 Der (p+1)-Primzahltest, Mersenne'sche Primzahlen.- 18 Die (p+1)-Faktorisierungs-Methode.- 19 Faktorisierung mit elliptischen Kurven.- 20 Schnelle Fourier-Transformation und die Multiplikation großer Zahlen.- 21 Kettenbrüche.- 22 Faktorisierung mit Kettenbrüchen.- 23 Quadratische Zahlkörper.- 24 Der Vier-Quadrate-Satz von Lagrange.- 25 Die Pell'sche Gleichung.- 26 Idealklassen quadratischer Zahlkörper.- Namens- und Sachverzeichnis.- Funktions-Index.
