Musical Scales and their Mathematics (Mathematics Study Resources 14) （2025. xxiii, 711 S. XXIII, 711 p. 135 illus., 10 illus. in color. 235）

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Musical Scales and their Mathematics (Mathematics Study Resources 14) （2025. xxiii, 711 S. XXIII, 711 p. 135 illus., 10 illus. in color. 235）

Schueffler, Karlheinz

ウェブストア価格 ¥15,879（本体¥14,436）
SPRINGER, BERLIN; SPRINGER BERLIN HEIDELBERG; SPRINGE（2025発売）
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製本 Paperback:紙装版/ペーパーバック版／ページ数 730 p.
言語 ENG
商品コード 9783662695401

Full Description

Are musical scales just trivial? This book explores this question, revealing the complexity of creating "harmony" in tonal systems.

Why 12 tones? Are there alternatives? Are 12 fifths equal 7 octaves? What is "consonance"? When are intervals "perfect" or "imperfect"? What is meant by "tonal characteristics", "whole tone" and "semitone"? "Ancient tuning" vs potentially new?

Answers need thoughtful explanations, revealing interconnectedness. In this context, mathematics is pivotal, explaining scale generation, temperament systems, etc.

Divided into three parts, this book covers:

Modern interval arithmetic driven by prime numbers.
Architectural principles of scales, with examples.
Systematic nature of historical tunings and temperaments.

Understanding only requires school knowledge, developed into algebraic tools applied musically.

Part I: Mathematical Theory of Intervals. Musical intervals and tones.- The commensurability of musical intervals.- Harmonic-rational and classical-antique intervals. - Iterations and their music-mathematical laws.- Part II: Mathematical Theory of Scales. Scales and their models.- Combinatorial games surrounding characteristics.- Diatonic and chromatic aspects of the circle of fifths.- Part III: Mathematical Temperament Theory. The Pythagorean interval system.- Meantone temperament.- The natural-harmonic system and enharmonics.- Equal temperament and its intriguing context.- Epilogue - Postlude.- Indexes.