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Full Description
Sie möchten eventuell Mathematik studieren, wissen aber noch nicht, was wirklich auf Sie zukommt?
Im ersten Studienjahr des Mathematikstudiums stellt das hohe Maß an Rigorosität und Abstraktion oft eine große Hürde dar - trotz der deutlichen inhaltlichen Überlappungen mit der Schulmathematik. Häufig liegt das an einer Schwerpunktverschiebung weg vom "Rechnen" hin zum Verstehen und Entwickeln von Mathematik. Dieses Buch führt Leser*innen in die wissenschaftlich-mathematische Denkweise an Universitäten ein, ohne dabei die Schulmathematik zu wiederholen. Informatikstudent*innen erhalten darüber hinaus eine Basis für das Verständnis der Konzepte des eigenen Faches und einen algorithmischen Zugang zu der oft nur als Werkzeug verstandenen Mathematik. Der Text ist insbesondere zum Selbststudium gedacht, mit vielen Programmierbeispielen in Python und zahlreichen Übungsaufgaben inkl. allen zugehörigen Lösungen und Programmcodes.
Das Buch gliedert sich in zwei Teile. Im erstenTeil wird in die Grundlagen des logischen Arbeitens eingeführt: Mathematik hat mit Logik zu tun, aber wie genau und was ist Logik? Was ist die Basis für mathematisches Denken, wann sind mathematische Gedankengänge präzise und wie drückt man sie aus und schreibt sie auf? Im zweiten Teil geht es um die Frage, was Zahlen eigentlich sind und woher sie kommen. Von den natürlichen über die ganzen und rationalen Zahlen führt der Weg zu den reellen Zahlen, die sich meist als Dezimalzahl nicht mehr exakt hinschreiben, sondern nur noch beliebig genau approximieren lassen. Solche Rechenverfahren lässt man besser Computer ausführen, daher wird parallel zur Mathematik auch in das Programmieren mit Python eingeführt.
Alle entwickelten Algorithmen, angefangen von der Definition einer Addition durch einfaches Hochzählen bis hin zur beliebig genauen Approximation der Kreiszahl π, werden damit realisiert. Der Leser erhält so neben einer soliden Einführung in die Grundlagen der Mathematik auchdas notwendige Handwerkszeug für programmiertechnische Anwendungen.
Contents
Teil I Einführung in das mathematische und logische Denken. Logisches Schließen und Mengen.- Der Anfang von allem: Die natürlichen Zahlen.- Mathematik formulieren, begründen und aufschreiben.- Teil II Mathematik = Abstraktion + Approximation: Eine Reise durch die Welt der Zahlen. Von den natürlichen zu den rationalen Zahlen.- Der vollständige Körper der reellen Zahlen.- Komplexe Zahlen.- Maschinenzahlen.- Anhänge. A Einführung in die Python-Programmiersprache.- B Ausgewählte Lösungen.- Literaturverzeichnis.- Bildnachweis.- Sachverzeichnis.- Online-Anhänge. C Konstruktiver Aufbau der natürlichen Zahlen.- D Vollständige Datentypen zu Kapitel 2.- E Eine kurze Geschichte des Rechnens.- F Restzahlen: Endliche Körper und modulo-Arithmetik.- G Der Ring der Polynome.- H Alternative Konstruktion der reellen Zahlen: Die Methode der Dedekind'schen Schnitte.- I Konstruierbare Zahlen.- J Kettenbrüche.- K AGM-Verfahren.- L Die Cordic-Algorithmen oder Wie rechnen Taschenrechner?.- M Programm zur Berechnung der Mandelbrotmenge.- N Alle Lösungen.
